ID: 00016669
Шар радиусом $R$ привязан нитью к краю стакана с жидкостью. Шар опирается на шероховатую стенку стакана, как показано на рисунке, и целиком погружён в жидкость. Длина нити равна радиусу шара. Плотность жидкости в 2 раза меньше плотности шара (см. рисунок).
Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым эти величины можно рассчитать.
ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА:
A) момент действующей на шар силы Архимеда относительно оси, проходящей через точку $A$ перпендикулярно плоскости рисунка
Б) момент действующей на шар силы реакции стенки стакана относительно оси, проходящей через точку $O$ перпендикулярно плоскости рисунка
ФОРМУЛА:
1) $2mgR$
2) $mgR$
3) $mgR$
4) $0$
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца. Запишите выбранные цифры под соответствующими буквами.
Источник: ФИПИ
Момент силы — это «закручивающее действие»: сила, умноженная на плечо (расстояние от оси до линии действия силы). Если линия действия силы проходит через ось, плечо равно нулю — момент тоже ноль. Это ключ к части Б.
Точка $O$ — центр шара. Сила реакции шероховатой стенки приложена в точке касания и направлена так, что её линия действия (вместе с трением — по касательной и нормали в точке контакта) для гладкой нормальной составляющей проходит через центр $O$. Если линия силы проходит через ось $O$, плечо равно нулю, значит момент равен 0 — позиция 4.
Сила Архимеда $F_A=\rho_{ж} g V$ приложена к центру шара и направлена вверх. Так как плотность жидкости вдвое меньше плотности шара, $F_A=\tfrac{1}{2}mg\cdot 2 = mg$ (выталкивающая сила вдвое меньше веса вытесненной шаром массы самого вещества шара, отсюда связь с $mg$). Умножая на плечо относительно точки $A$, получаем момент порядка $mgR$ — позиция 3.
Точные коэффициенты определяются геометрией рисунка (положение точек $A$, $O$ и плечей), поэтому сверяем по картинке.