Динамика. Силы — Задание 2 ЕГЭ по физике №00041122

Способ 1

1. Второй закон Ньютона для бруска:

$\vec{F}_{\text{тр}} + \vec{N} + m\vec{g} = m\vec{a}$

2. Брусок покоится, значит $a = 0$. Оси направим вдоль наклонной плоскости ($Ox$) и перпендикулярно ей ($Oy$):

$Ox: ; F_{\text{тр}} - mg\sin\alpha = 0$

$Oy: ; N - mg\cos\alpha = 0$

3. Отсюда:

$\sin\alpha = \dfrac{F_{\text{тр}}}{mg}$, $\quad \cos\alpha = \dfrac{N}{mg}$

4. Подставляем в основное тригонометрическое тождество:

$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = \left(\dfrac{F_{\text{тр}}}{mg}\right)^2 + \left(\dfrac{N}{mg}\right)^2 = 1$

$F_{\text{тр}}^2 + N^2 = (mg)^2$

5. Силы $\vec{F}{\text{тр}}$ и $\vec{N}$ перпендикулярны, поэтому модуль их равнодействующей равен $\sqrt{F{\text{тр}}^2 + N^2}$:

$|\vec{F}_{\text{тр}} + \vec{N}| = \sqrt{(mg)^2} = mg = 4 \cdot 10 = 40$ Н

Способ 2 (короткий)

1. Брусок покоится, поэтому сумма всех сил равна нулю:

$\vec{F}_{\text{тр}} + \vec{N} + m\vec{g} = 0$

2. Переносим силу тяжести вправо:

$\vec{F}_{\text{тр}} + \vec{N} = -m\vec{g}$

3. Равнодействующая двух сил равна силе тяжести по модулю и противоположна ей по направлению:

$|\vec{F}_{\text{тр}} + \vec{N}| = |-m\vec{g}| = mg = 4 \cdot 10 = 40$ Н

Ответ: 40