Кинематика — Задание 5 ЕГЭ по физике №00041028

Решение:

1) Неверно

Для начала нам нужно найти время $t_{\text{подъёма}}$, за которое тело поднимется на максимальную высоту:

$v_y = v_{0y} + a_y t_{\text{подъёма}}.$

Начальная скорость $v_{0y}$ нам неизвестна, её мы можем рассчитать по следующей формуле:

$y = y_0 + v_{0y} t + \frac{a_y t^2}{2}$

$v_{0y} = \frac{y - \frac{a_y t^2}{2}}{t},$

где $t$ любой выбранный критерий из таблицы, также мы знаем, что $a_y = -g$. Теперь $t_{\text{подъёма}}$ можем рассчитать так (на высоте $h_{max}$ $v_y = 0$ м/с):

$t_{\text{подъёма}} = \frac{v_y - \frac{y - \frac{a_y t^2}{2}}{t}}{a} = \frac{0 \text{ м/с} - \frac{0,75 \text{ м} - \frac{(-10 \text{ м/с}^2) \cdot 0,1^2 \text{ с}^2}{2}}{0,1 \text{ с}}}{-10 \text{ м/с}^2} = 0,8 \text{ с}$

Высоту $h_{max}$ мы можем найти следующим способом:

$h_{max} = y_0 + v_{0y} t_{\text{подъёма}} + \frac{a_y t_{\text{подъёма}}^2}{2} = \frac{y - \frac{a_y t^2}{2}}{t} t_{\text{подъёма}} + \frac{a_y t_{\text{подъёма}}^2}{2}$

$h_{max} = \frac{0,75 \text{ м} - \frac{(-10 \text{ м/с}^2) \cdot 0,1^2 \text{ с}^2}{2}}{0,1 \text{ с}} \cdot 0,8 \text{ с} + \frac{(-10 \text{ м/с}^2) \cdot 0,8^2 \text{ с}^2}{2} = 3,2 \text{ м}.$

2) Неверно

Дальность полёта мы можем высчитать по формуле:

$L_{max} = x_0 + v_{0x} t_{\text{полёта}} + \frac{a_x t_{\text{полёта}}^2}{2}$

Время подъёма симметрично времени падения, тогда:

$t_{\text{полёта}} = 2 t_{\text{подъёма}}$

Начальная скорость $v_{0x}$ нам неизвестна, её мы можем рассчитать по следующей формуле:

$x = x_0 + v_{0x} t + \frac{a_x t^2}{2} = v_{0x} t$

$v_{0x} = \frac{x}{t}$

$x_0 = 0$ м, так как движение идёт из начала системы отсчёта, также мы знаем, что по оси $Ox$ ускорение зануляется. Подставляем неизвестные величины в начальную формулу:

$L_{max} = \frac{x}{t} \cdot 2 t_{\text{подъёма}} = \frac{0,6 \text{ м}}{0,1 \text{ с}} \cdot 2 \cdot 0,8 \text{ с} = 9,6 \text{ м}.$

3) Верно

Смотреть пункт 2.

4) Неверно

Скорость тела вычисляется как результирующая проекции скоростей в определённый момент времени:

$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$

Проекции скоростей вычисляются по формулам:

$v_y = v_{0y} + a_y t_1$

$v_x = v_{0x} + a_x t_1$

Мы знаем, что по оси $Ox$ ускорение зануляется, тогда формула принимает следующий вид:

$v_x = v_{0x}$

Подставим все неизвестные значения в начальную формулу:

$v = \sqrt{\left(\frac{x}{t}\right)^2 + \left(\frac{y - \frac{a_y t^2}{2}}{t} + a_y t_1\right)^2}$

$v = \sqrt{\left(\frac{0,6 \text{ м}}{0,1 \text{ с}}\right)^2 + \left(\frac{0,75 \text{ м} - \frac{(-10 \text{ м/с}^2) \cdot 0,1^2 \text{ с}^2}{2}}{0,1 \text{ с}} + (-10 \text{ м/с}^2) \cdot 1,2 \text{ с}\right)^2} = 7,2 \text{ м/с}.$

5) Верно

Так как $t_{\text{подъёма}}$ больше заданного времени, значит в промежуток времени $t_2$ тело ещё поднималось, образуя положительную проекцию на ось $Oy$.

Ответ: 35