ID: 00041027
Из начала декартовой системы координат $Oxy$ в момент времени $t = 0$ тело (материальная точка) брошено под углом к горизонту. Ось $x$ направлена вдоль горизонтальной поверхности; ось $y$ – вертикально вверх. В таблице приведены результаты измерения проекции скорости тела $v_y$ и значения координаты $x$ в зависимости от времени наблюдения.
Выберите все верные утверждения на основании данных, приведённых в таблице.
1) В начальный момент времени скорость тела равна 4 м/с.
2) Тело брошено под углом $30^\circ$ к горизонту.
3) Длительность полёта тела составила 1 с.
4) В момент времени $t = 0,5$ с тело находилось на высоте 0,45 м от поверхности Земли.
5) В момент падения скорость тела была примерно равна 7 м/с.
Решение:
1) Неверно
Нет, скорость тела складывается из скорости по вертикали $v_y$ и скорости по горизонтали $v_x$. Скорость по вертикали в начальный момент времени $v_{0y} = 5$ м/с, скорость по горизонтали можно найти, зная, что при движении по горизонтали скорость тела постоянна, то есть движение равномерное.
$v_{0x} = \frac{x}{t} = \frac{1 \text{ м}}{0,2 \text{ с}} = 5 \text{ м/с}.$
Тогда начальная скорость
$v_0 = \sqrt{v_{0y}^2 + v_{0x}^2} = \sqrt{25 \ (\text{м/с})^2 + 25 \ (\text{м/с})^2} \approx 7 \text{ м/с}$
2) Неверно
Тангенс угла броска
$\mathrm{tg}\,\alpha = \frac{v_{0y}}{v_{0x}} = \frac{5 \text{ м/с}}{5 \text{ м/с}} = 1,$
при этом тангенс равен 1, значит, угол броска равен $45^\circ$.
3) Верно
Длительность полёта равна удвоенному времени подъёма тела. Для начала нам нужно найти время $t_{\text{подъёма}}$, за которое тело поднимется на максимальную высоту:
$v_y = v_{0y} + a_y t_{\text{подъёма}}.$
На максимальной высоте скорость $v_y = 0$, то есть из таблицы время подъёма равно
$t_{\text{подъёма}} = 0,5 \text{ с}$
Тогда длительность полёта 1 с.
4) Неверно
Высота подъёма тела равна
$h(t) = v_{0y} t + \frac{a_y t^2}{2},$
где $a_y = -g$ – ускорение тела по вертикали.
Отсюда
$h(0,5) = 5 \text{ м/с} \cdot 0,5 \text{ с} - \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot 0,25 \text{ с}^2}{2} = 1,25 \text{ м}$
5) Верно
Аналогично первому пункту в момент падения ($t = 1$ с) скорость равна
$v(1) = \sqrt{v_x^2(1) + v_y^2(1)} = \sqrt{25 \ (\text{м/с})^2 + 25 \ (\text{м/с})^2} \approx 7 \text{ м/с}$
Ответ: 35