Задание 24 ЕГЭ по физике: На рисунке изображён циклический процесс, проведённый с…

Посмотрим на диаграмму. Цикл нарисован в осях p–V и представляет собой прямоугольник: точка 1 — это (V_0;3p_0), точка 2 — (5V_0;3p_0), точка 3 — (5V_0;p_0), точка 4 — (V_0;p_0). Обход идёт по часовой стрелке: 1–2 — изобарное расширение при давлении 3p_0, 2–3 — изохорное охлаждение, 3–4 — изобарное сжатие при давлении p_0, 4–1 — изохорный нагрев.

Шаг 1 — что такое КПД. Коэффициент полезного действия теплового двигателя — это доля полученного от нагревателя тепла, которая превратилась в полезную работу: \eta=\dfrac{A_{ц}}{Q_{н}}, где A_{ц} — работа газа за цикл, а Q_{н} — суммарная теплота, полученная от нагревателя. Величина Q_{н}=3{,}3 кДж в условии уже дана, значит вся работа — найти A_{ц}.

Шаг 2 — «расшифровываем» данные через клетки графика. Работа газа при постоянном давлении равна A=p\Delta V. На участке 1–2 давление 3p_0, а объём растёт с V_0 до 5V_0, то есть на 4V_0: A_{12}=3p_0\cdot 4V_0=12\,p_0V_0=1{,}2\ \text{кДж}. Отсюда сразу находим «цену клетки»: p_0V_0=\dfrac{1{,}2}{12}=0{,}1 кДж.

Шаг 3 — работа за цикл. На диаграмме p–V работа газа за цикл равна площади фигуры внутри цикла (при обходе по часовой стрелке она положительна). Здесь фигура — прямоугольник со сторонами \Delta p=3p_0-p_0=2p_0 и \Delta V=5V_0-V_0=4V_0: A_{ц}=2p_0\cdot 4V_0=8\,p_0V_0=8\cdot 0{,}1=0{,}8\ \text{кДж}.

Если площадь считать не хочется, можно сложить работы по участкам: на изохорах 2–3 и 4–1 объём не меняется, поэтому работа равна нулю; на изобаре 1–2 газ совершает +12p_0V_0, на изобаре 3–4 газ сжимают, и он совершает -p_0\cdot 4V_0=-4p_0V_0. В сумме 12p_0V_0-4p_0V_0=8p_0V_0 — тот же результат.

Шаг 4 — считаем КПД. \eta=\dfrac{A_{ц}}{Q_{н}}=\dfrac{0{,}8}{3{,}3}\approx 0{,}24. То есть примерно 24\%.

Прикинем, разумно ли это. Больше трети тепла двигатель отдаёт холодильнику на участках 2–3 и 3–4, поэтому КПД в четверть — совершенно обычное значение для такого прямоугольного цикла. И обрати внимание: значения p_0 и V_0 по отдельности так и остались неизвестны — они и не нужны, всё решилось через их произведение.

Почему такая модель. Газ идеальный, масса его постоянна, цикл замкнут — значит, за цикл внутренняя энергия возвращается к исходному значению, \Delta U=0, и по первому закону термодинамики вся суммарная теплота превращается в работу. Определение КПД теплового двигателя требует брать в знаменатель именно теплоту, полученную от нагревателя (в нашем цикле это участки 4–1 и 1–2), а она дана в условии готовой. Работа газа при изобарном процессе равна p\Delta V, на изохорах работа равна нулю, а геометрически работа за цикл — площадь внутри замкнутой кривой на диаграмме p–V. Заметь: конкретный сорт газа (одноатомный он или нет) здесь роли не играет, потому что теплоту нагревателя нам дали, а не считали.