ID: 00026298
Три параллельных длинных прямых проводника 1, 2 и 3 расположены на одинаковом расстоянии а друг от друга (см. рис. 1 и 2). В каждом проводнике протекает электрический ток силой I : в проводниках 1 и 3 – в одном направлении, а в проводнике 2 – в противоположном. Определите направление результирующей силы, действующей на проводник 1 со стороны проводников 2 и 3. Сделайте рисунок на бланке ответов на основе рис. 2, указав в области проводника 1 векторы магнитной индукции полей, созданных проводниками 2 и 3, вектор магнитной индукции результирующего магнитного поля и вектор результирующей силы . Ответ поясните, опираясь на законы электродинамики.
Рис. 1 Рис. 2
Источник: ФИПИ
Сначала прочитай рисунок. На рисунке 2 дан поперечный разрез: проводники стоят в вершинах равностороннего треугольника со стороной $a$ — проводник 1 сверху, 3 слева внизу, 2 справа внизу. У проводников 1 и 3 нарисован кружок с точкой: ток идёт из плоскости чертежа на нас. У проводника 2 кружок с крестиком: его ток направлен от нас, за плоскость чертежа. Именно этим задача и отличается от привычной картинки с тремя одинаково направленными токами.
Обоснуем модель. Проводники длинные и прямые, поэтому в месте проводника 1 поле каждого соседа известно: линии индукции — окружности вокруг провода, направление задаёт правило буравчика, а модуль на расстоянии $a$ равен $\dfrac{\mu_0 I}{2\pi a}$. Поля соседей складываются по принципу суперпозиции магнитных полей, а действующую на проводник 1 силу даёт закон Ампера с правилом левой руки. Своё собственное поле проводник 1 не «чувствует», поэтому его не учитываем.
Шаг 1 — вектор индукции от проводника 3. Ток в нём идёт на нас, значит линии его поля закручены против часовой стрелки. Вектор $\vec{B}_3$ в точке 1 касателен к такой линии, то есть перпендикулярен отрезку 3–1, и смотрит влево-вверх.
Шаг 2 — вектор индукции от проводника 2. Здесь ток направлен от нас, поэтому линии поля закручены уже по часовой стрелке. Вектор $\vec{B}_2$ перпендикулярен отрезку 2–1 и смотрит вправо-вверх. Модули обоих векторов равны, ведь расстояния одинаковы: $B_2=B_3=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi a}$.
Шаг 3 — складываем. Векторы $\vec{B}_2$ и $\vec{B}_3$ симметричны относительно вертикали: один отклонён от неё вправо, другой на такой же угол влево. Их горизонтальные составляющие взаимно уничтожаются, а вертикальные складываются. Суммарный вектор направлен вертикально вверх, а его модуль $$B=2\cdot\frac{\mu_0 I}{2\pi a}\cos 60^\circ=\frac{\mu_0 I}{2\pi a}.$$
Шаг 4 — сила Ампера. Ток в проводнике 1 идёт на нас, суммарное поле в этом месте направлено вверх. По правилу левой руки сила перпендикулярна и току, и полю, значит лежит в плоскости чертежа горизонтально. Разворачивая руку по правилу, получаем, что сила направлена влево — в сторону проводника 3. Модуль на единицу длины $$\frac{F}{l}=IB=\frac{\mu_0 I^{2}}{2\pi a}.$$
Проверим ответ вторым способом, через взаимодействие токов. Токи в проводниках 1 и 3 сонаправлены, а сонаправленные токи притягиваются — значит проводник 1 тянет к проводнику 3, вдоль стороны 1–3 вниз-влево. Токи в проводниках 1 и 2 противоположны, а противоположные токи отталкиваются — значит от проводника 2 проводник 1 отталкивается, вдоль стороны 2–1 вверх-влево. Две силы одинаковы по модулю, угол между каждой из них и горизонталью равен $60^\circ$, поэтому вертикальные составляющие гасят друг друга, а горизонтальные складываются: сумма направлена влево и по модулю равна $\dfrac{\mu_0 I^{2}}{2\pi a}$. Всё сходится.
Результирующая сила, действующая на проводник 1, направлена горизонтально — параллельно отрезку 3–2 в сторону проводника 3, то есть на рисунке 2 влево. По модулю на единицу длины $\dfrac{F}{l}=\dfrac{\mu_0 I^{2}}{2\pi a}$.
На рисунке в области проводника 1 надо изобразить: $\vec{B}_2$ — перпендикулярно отрезку 1–2, вправо-вверх; $\vec{B}_3$ — перпендикулярно отрезку 1–3, влево-вверх; их сумму $\vec{B}$ — вертикально вверх (горизонтальные составляющие взаимно уничтожаются), модулем $B=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi a}$; и силу $\vec{F}$ — горизонтально влево, в сторону проводника 3.