ID: 00026306
На фотографии изображена электрическая цепь, состоящая из реостата, ключа, цифровых вольтметра, подключённого к батарее, и амперметра. Начертите принципиальную электрическую схему этой цепи. Как изменятся (увеличатся или уменьшатся) показания амперметра и вольтметра при перемещении движка реостата влево до конца? Ответ поясните, опираясь на законы электродинамики.
Источник: ФИПИ
Сначала переведи фотографию в схему. Слева стоит батарея, к её клеммам подключён цифровой вольтметр (показывает $3{,}9$ В). Дальше по кругу идут: цифровой амперметр (показывает около $0{,}6$ А), реостат с подписью «$0$–$6$ Ом» и ключ, который замыкает контур. Все эти элементы включены последовательно друг за другом, и только вольтметр подсоединён параллельно батарее. Провода реостата приходят на один конец обмотки и на движок, поэтому в цепь включена та часть обмотки, что лежит между этим концом и движком.
Обоснуем модель. Сопротивление куска проводника пропорционально его длине: $R=\dfrac{\rho l}{S}$. Поэтому реостат и работает как регулятор — двигая движок, мы меняем длину включённой в цепь обмотки, а значит и её сопротивление. Дальше вся задача решается двумя формулами: законом Ома для полной цепи $I=\dfrac{\varepsilon}{r+R}$ и связью напряжения на клеммах с током $U=\varepsilon-Ir$. Приборы считаем идеальными: амперметр не добавляет сопротивления, вольтметр не отбирает тока.
Шаг 1 — в каком положении движок сейчас. Это можно установить по самим приборам. Если бы в цепь была включена вся обмотка, то есть $R=6$ Ом, ток был бы $$I=\frac{U}{R}=\frac{3{,}9}{6}\approx0{,}65\ \text{А},$$ и амперметр показал бы как раз около $0{,}6$ А. Значит, сейчас в цепь включено практически всё сопротивление реостата, а на фотографии движок и правда сдвинут к дальнему краю обмотки.
Шаг 2 — что даёт перемещение движка влево до конца. Включённый участок обмотки укорачивается до нуля, поэтому сопротивление реостата становится равным нулю: $R'\approx0$. Во внешней цепи остаются только провода и приборы, сопротивлением которых мы пренебрегаем.
Шаг 3 — новый ток. По закону Ома для полной цепи $$I'=\frac{\varepsilon}{r+R'}\approx\frac{\varepsilon}{r}.$$ Знаменатель стал намного меньше, значит ток резко вырос — амперметр покажет заметно больше. Фактически это режим короткого замыкания батареи, поэтому ток ограничивается только её внутренним сопротивлением.
Шаг 4 — новое напряжение. Напряжение на клеммах батареи $$U'=\varepsilon-I'r\approx\varepsilon-\frac{\varepsilon}{r}\cdot r=0.$$ Иначе говоря, почти вся ЭДС «уходит» на внутреннее сопротивление, и вольтметр покажет значение, близкое к нулю: его показания уменьшатся.
Проверка на здравый смысл: внешнее напряжение всегда равно $U=IR$. Ток вырос, но сопротивление внешней части упало практически до нуля, и произведение стало меньше — вывод про вольтметр подтверждается и с этой стороны. Всё сходится.
Принципиальная схема такая: батарея, последовательно с ней амперметр, реостат ($0$–$6$ Ом) и ключ, соединённые в один замкнутый контур; вольтметр подключён к клеммам батареи, то есть параллельно ей.
Показания амперметра увеличатся, а показания вольтметра уменьшатся. На фотографии движок стоит у дальнего края обмотки, и в цепь включено всё сопротивление реостата: это видно по приборам — $3{,}9$ В при сопротивлении $6$ Ом дают ток около $0{,}65$ А, что и показывает амперметр. При перемещении движка влево до конца включённая в цепь часть обмотки становится нулевой, внешнее сопротивление падает почти до нуля, и по закону Ома для полной цепи $I=\dfrac{\varepsilon}{r+R}$ ток резко возрастает. А напряжение на клеммах $U=\varepsilon-Ir$ при возросшем токе, наоборот, падает почти до нуля.