ID: 00026291
На рисунке изображена электрическая цепь, состоящая из гальванического элемента, двух идеальных диодов (сопротивление диода при прямом включении равно нулю, при обратном включении ток через диод равен нулю) , двух ключей, двух резисторов, идеальных амперметра и вольтметра.
В начальный момент времени ключ К_{1} замкнут, а ключ К_{2} разомкнут. Опираясь на законы электродинамики, объясните, как изменятся показания приборов, если ключ К_{1} разомкнуть, а ключ К_{2} замкнуть.
Источник: ФИПИ
Сначала разберись, как устроена цепь на схеме. Источник с ЭДС \varepsilon и внутренним сопротивлением r стоит слева. От его верхнего вывода провод идёт направо и разветвляется на две ветви: верхняя — диод D_2, ключ К_2 и резистор R_2; нижняя — диод D_1 и ключ К_1 (резистора в ней нет). Ветви снова сходятся, дальше стоит амперметр, а по нижнему проводу ток возвращается к источнику через резистор R_1. Вольтметр подключён между верхним и нижним проводами вплотную к источнику, то есть он измеряет напряжение на клеммах источника.
Теперь обоснуем модель, по которой считаем. Диод здесь идеальный, а это значит, что он работает как вентиль: односторонняя проводимость p-n-перехода — при прямом включении сопротивление диода равно нулю (диода как бы нет, просто провод), при обратном включении ток через него равен нулю (ветвь просто разорвана). Приборы тоже идеальные: сопротивление амперметра равно нулю, поэтому он не влияет на ток, а сопротивление вольтметра бесконечно велико, поэтому через него ток не идёт и ветви он не создаёт. Значит, вся задача сводится к тому, какие ветви открыты, и к закону Ома для полной цепи.
Шаг 1 — куда «хочет» течь ток. Ток во внешней части цепи выходит из положительного полюса источника (на схеме это верхний, длинный штрих) и по верхнему проводу идёт слева направо к развилке. Посмотри на треугольники диодов: у D_2 вершина с чёрточкой смотрит вправо, значит D_2 пропускает ток слева направо — для него это прямое включение. У D_1 вершина смотрит влево, значит он пропускает только справа налево — для нашего тока это обратное включение.
Шаг 2 — начальное состояние (К_1 замкнут, К_2 разомкнут). Верхняя ветвь разорвана ключом, а нижняя, хоть ключ и замкнут, заперта диодом D_1, включённым в обратном направлении. Замкнутого пути для тока нет: I=0. Значит, амперметр показывает нуль.
Шаг 3 — что при этом показывает вольтметр. Напряжение на клеммах источника связано с током законом Ома для полной цепи: U=\varepsilon-Ir. Раз I=0, падения напряжения на внутреннем сопротивлении нет, и вольтметр показывает всю ЭДС: U_1=\varepsilon.
Шаг 4 — после переключения (К_1 разомкнут, К_2 замкнут). Теперь работает верхняя ветвь, а диод D_2 в ней открыт (прямое включение) и сопротивления не добавляет. Цепь замкнулась, и последовательно соединены внутреннее сопротивление источника, резистор R_2 и резистор R_1. По закону Ома для полной цепи I=\frac{\varepsilon}{r+R_1+R_2}. Этот ток не равен нулю, поэтому показание амперметра выросло.
Шаг 5 — вольтметр в новом состоянии. Подставляем найденный ток в U=\varepsilon-Ir: U_2=\varepsilon-\frac{\varepsilon r}{r+R_1+R_2}=\varepsilon\cdot\frac{R_1+R_2}{r+R_1+R_2}. Дробь меньше единицы, значит U_2 меньше \varepsilon, то есть меньше первоначального показания.
И всё сходится по смыслу: пока цепь была заперта диодом, источник «отдыхал» и показывал на клеммах свою полную ЭДС при нулевом токе; как только через D_2 побежал ток, на внутреннем сопротивлении появилось падение напряжения — амперметр ожил, а вольтметр просел.
Пока замкнут только ключ К_1, ток в цепи не идёт совсем: единственный замкнутый путь ведёт через диод D_1, а он включён в обратном направлении и запирает свою ветвь. Поэтому амперметр показывает нуль, а вольтметр, подключённый прямо к клеммам источника, показывает полную ЭДС.
После переключения ключей ток пойдёт по верхней ветви: через открытый диод D_2, ключ К_2 и резистор R_2. Показания амперметра увеличатся — от нуля до I=\dfrac{\varepsilon}{r+R_1+R_2}; показания вольтметра уменьшатся — от \varepsilon до U=\varepsilon-Ir.