ID: 00026291
На рисунке изображена электрическая цепь, состоящая из гальванического элемента, двух идеальных диодов (сопротивление диода при прямом включении равно нулю, при обратном включении ток через диод равен нулю) , двух ключей, двух резисторов, идеальных амперметра и вольтметра.
В начальный момент времени ключ $К_{1}$ замкнут, а ключ $К_{2}$ разомкнут. Опираясь на законы электродинамики, объясните, как изменятся показания приборов, если ключ $К_{1}$ разомкнуть, а ключ $К_{2}$ замкнуть.
Источник: ФИПИ
Сначала разберись, как устроена цепь на схеме. Источник с ЭДС $\varepsilon$ и внутренним сопротивлением $r$ стоит слева. От его верхнего вывода провод идёт направо и разветвляется на две ветви: верхняя — диод $D_2$, ключ $К_2$ и резистор $R_2$; нижняя — диод $D_1$ и ключ $К_1$ (резистора в ней нет). Ветви снова сходятся, дальше стоит амперметр, а по нижнему проводу ток возвращается к источнику через резистор $R_1$. Вольтметр подключён между верхним и нижним проводами вплотную к источнику, то есть он измеряет напряжение на клеммах источника.
Теперь обоснуем модель, по которой считаем. Диод здесь идеальный, а это значит, что он работает как вентиль: односторонняя проводимость p-n-перехода — при прямом включении сопротивление диода равно нулю (диода как бы нет, просто провод), при обратном включении ток через него равен нулю (ветвь просто разорвана). Приборы тоже идеальные: сопротивление амперметра равно нулю, поэтому он не влияет на ток, а сопротивление вольтметра бесконечно велико, поэтому через него ток не идёт и ветви он не создаёт. Значит, вся задача сводится к тому, какие ветви открыты, и к закону Ома для полной цепи.
Шаг 1 — куда «хочет» течь ток. Ток во внешней части цепи выходит из положительного полюса источника (на схеме это верхний, длинный штрих) и по верхнему проводу идёт слева направо к развилке. Посмотри на треугольники диодов: у $D_2$ вершина с чёрточкой смотрит вправо, значит $D_2$ пропускает ток слева направо — для него это прямое включение. У $D_1$ вершина смотрит влево, значит он пропускает только справа налево — для нашего тока это обратное включение.
Шаг 2 — начальное состояние ($К_1$ замкнут, $К_2$ разомкнут). Верхняя ветвь разорвана ключом, а нижняя, хоть ключ и замкнут, заперта диодом $D_1$, включённым в обратном направлении. Замкнутого пути для тока нет: $I=0$. Значит, амперметр показывает нуль.
Шаг 3 — что при этом показывает вольтметр. Напряжение на клеммах источника связано с током законом Ома для полной цепи: $U=\varepsilon-Ir$. Раз $I=0$, падения напряжения на внутреннем сопротивлении нет, и вольтметр показывает всю ЭДС: $U_1=\varepsilon$.
Шаг 4 — после переключения ($К_1$ разомкнут, $К_2$ замкнут). Теперь работает верхняя ветвь, а диод $D_2$ в ней открыт (прямое включение) и сопротивления не добавляет. Цепь замкнулась, и последовательно соединены внутреннее сопротивление источника, резистор $R_2$ и резистор $R_1$. По закону Ома для полной цепи $$I=\frac{\varepsilon}{r+R_1+R_2}.$$ Этот ток не равен нулю, поэтому показание амперметра выросло.
Шаг 5 — вольтметр в новом состоянии. Подставляем найденный ток в $U=\varepsilon-Ir$: $$U_2=\varepsilon-\frac{\varepsilon r}{r+R_1+R_2}=\varepsilon\cdot\frac{R_1+R_2}{r+R_1+R_2}.$$ Дробь меньше единицы, значит $U_2$ меньше $\varepsilon$, то есть меньше первоначального показания.
И всё сходится по смыслу: пока цепь была заперта диодом, источник «отдыхал» и показывал на клеммах свою полную ЭДС при нулевом токе; как только через $D_2$ побежал ток, на внутреннем сопротивлении появилось падение напряжения — амперметр ожил, а вольтметр просел.
Пока замкнут только ключ $К_1$, ток в цепи не идёт совсем: единственный замкнутый путь ведёт через диод $D_1$, а он включён в обратном направлении и запирает свою ветвь. Поэтому амперметр показывает нуль, а вольтметр, подключённый прямо к клеммам источника, показывает полную ЭДС.
После переключения ключей ток пойдёт по верхней ветви: через открытый диод $D_2$, ключ $К_2$ и резистор $R_2$. Показания амперметра увеличатся — от нуля до $I=\dfrac{\varepsilon}{r+R_1+R_2}$; показания вольтметра уменьшатся — от $\varepsilon$ до $U=\varepsilon-Ir$.