ID: 00025703
Идеальный газ переводят из состояния 1 в состояние 3 так, как показано на графике зависимости давления р газа от объёма V . Масса газа в процессе не изменяется. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения относительно процессов, показанных на графике.
1) Абсолютная температура газа максимальна в состоянии 1.
2) В процессе 1–2 абсолютная температура газа изобарно увеличилась в 2 раза.
3) В процессе 2–3 абсолютная температура газа изохорно увеличилась в 1,5 раза.
4) Плотность газа минимальна в состоянии 1.
5) В ходе процесса 1–2–3 среднеквадратичная скорость теплового движения молекул газа увеличилась в 6 раз.
Источник: ФИПИ
Идеальный газ переходит из состояния 1 в состояние 3 через промежуточное состояние 2 на графике p–V: сначала 1\to2 — горизонтальный отрезок (изобара, p=2p_0, объём растёт с V_0 до 2V_0), затем 2\to3 — вертикальный отрезок (изохора, V=2V_0, давление растёт с 2p_0 до 3p_0).
Найдём температуры через pV=\nu RT, то есть T\propto pV. T_1\propto 2p_0\cdot V_0=2p_0V_0. T_2\propto 2p_0\cdot 2V_0=4p_0V_0. T_3\propto 3p_0\cdot 2V_0=6p_0V_0.
Сравним: температура растёт на каждом шаге (2\to4\to6), значит, максимальна она в состоянии 3, а не в состоянии 1 — утверждение 1 неверно.
Утверждение 2 говорит про изобарный участок 1\to2: температура выросла с 2p_0V_0 до 4p_0V_0, то есть ровно в 2 раза. Верно.
Утверждение 3 — про изохорный участок 2\to3: температура выросла с 4p_0V_0 до 6p_0V_0, то есть в \dfrac{6}{4}=1{,}5 раза. Верно.
Плотность газа \rho=\dfrac{m}{V} обратно пропорциональна объёму. Объём в состоянии 1 равен V_0 — это наименьший объём среди всех трёх состояний (V_2=V_3=2V_0), значит, плотность в состоянии 1, наоборот, максимальна, а не минимальна. Утверждение 4 неверно.
Наконец, среднеквадратичная скорость молекул зависит от температуры как v_{кв}\propto\sqrt{T}. От состояния 1 к состоянию 3 температура выросла с 2p_0V_0 до 6p_0V_0, то есть в 3 раза, а скорость — в \sqrt{3}\approx1{,}73 раза, а вовсе не в 6 раз. Утверждение 5 неверно.