МКТ — Задание 9 ЕГЭ по физике №00025703

Идеальный газ переходит из состояния 1 в состояние 3 через промежуточное состояние 2 на графике $p$–$V$: сначала $1\to2$ — горизонтальный отрезок (изобара, $p=2p_0$, объём растёт с $V_0$ до $2V_0$), затем $2\to3$ — вертикальный отрезок (изохора, $V=2V_0$, давление растёт с $2p_0$ до $3p_0$).

Найдём температуры через $pV=\nu RT$, то есть $T\propto pV$. $T_1\propto 2p_0\cdot V_0=2p_0V_0$. $T_2\propto 2p_0\cdot 2V_0=4p_0V_0$. $T_3\propto 3p_0\cdot 2V_0=6p_0V_0$.

Сравним: температура растёт на каждом шаге ($2\to4\to6$), значит, максимальна она в состоянии 3, а не в состоянии 1 — утверждение 1 неверно.

Утверждение 2 говорит про изобарный участок $1\to2$: температура выросла с $2p_0V_0$ до $4p_0V_0$, то есть ровно в $2$ раза. Верно.

Утверждение 3 — про изохорный участок $2\to3$: температура выросла с $4p_0V_0$ до $6p_0V_0$, то есть в $\dfrac{6}{4}=1{,}5$ раза. Верно.

Плотность газа $\rho=\dfrac{m}{V}$ обратно пропорциональна объёму. Объём в состоянии 1 равен $V_0$ — это наименьший объём среди всех трёх состояний ($V_2=V_3=2V_0$), значит, плотность в состоянии 1, наоборот, максимальна, а не минимальна. Утверждение 4 неверно.

Наконец, среднеквадратичная скорость молекул зависит от температуры как $v_{кв}\propto\sqrt{T}$. От состояния 1 к состоянию 3 температура выросла с $2p_0V_0$ до $6p_0V_0$, то есть в $3$ раза, а скорость — в $\sqrt{3}\approx1{,}73$ раза, а вовсе не в $6$ раз. Утверждение 5 неверно.