ID: 00025724
Идеальный газ переводят из состояния 1 в состояние 3 так, как показано на графике зависимости давления газа р от объёма V . Масса газа в процессе не изменяется. Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения, характеризующих отражённые на графике процессы.
1) Абсолютная температура газа максимальна в состоянии 3.
2) В процессе 1–2 абсолютная температура газа изобарно увеличилась в 2 раза.
3) В процессе 2–3 абсолютная температура газа изохорно уменьшилась в 1,5 раза.
4) Плотность газа минимальна в состоянии 1.
5) В ходе процесса 1–2–3 среднеквадратичная скорость теплового движения молекул газа увеличивается в 3 раза.
Источник: ФИПИ
Идеальный газ переходит из состояния 1 в состояние 3 через промежуточное состояние 2 на графике p–V: 1\to2 — горизонтальный отрезок (изобара, p=2p_0, объём растёт с V_0 до 2V_0), затем 2\to3 — вертикальный отрезок (изохора, V=2V_0, давление растёт с 2p_0 до 3p_0).
Найдём температуры через T\propto pV: T_1\propto2p_0\cdot V_0=2p_0V_0, T_2\propto2p_0\cdot2V_0=4p_0V_0, T_3\propto3p_0\cdot2V_0=6p_0V_0.
Утверждение 1: абсолютная температура максимальна в состоянии 3. Сравнивая 2, 4 и 6 (в тех же условных единицах p_0V_0), видно, что температура растёт на каждом шаге, и наибольшая она действительно в состоянии 3. Верно.
Утверждение 2: на 1\to2 температура изобарно выросла в 2 раза. \dfrac{T_2}{T_1}=\dfrac{4}{2}=2. Верно.
Утверждение 3: на 2\to3 температура изохорно уменьшилась в 1,5 раза. На самом деле температура не уменьшилась, а выросла — с 4p_0V_0 до 6p_0V_0, то есть как раз в 1{,}5 раза, но с увеличением, а не с уменьшением. Неверно.
Утверждение 4: плотность газа минимальна в состоянии 1. Плотность \rho=m/V обратно пропорциональна объёму. Объём в состоянии 1 равен V_0 — это наименьший объём среди всех состояний (V_2=V_3=2V_0), значит, плотность в состоянии 1, наоборот, максимальна. Неверно.
Утверждение 5: среднеквадратичная скорость молекул от 1 к 3 выросла в 3 раза. v_{кв}\propto\sqrt{T}, а температура выросла с 2p_0V_0 до 6p_0V_0, то есть в 3 раза — значит, скорость выросла в \sqrt{3}\approx1{,}73 раза, а не в 3. Неверно.