МКТ — Задание 9 ЕГЭ по физике №00025724

Идеальный газ переходит из состояния 1 в состояние 3 через промежуточное состояние 2 на графике $p$–$V$: $1\to2$ — горизонтальный отрезок (изобара, $p=2p_0$, объём растёт с $V_0$ до $2V_0$), затем $2\to3$ — вертикальный отрезок (изохора, $V=2V_0$, давление растёт с $2p_0$ до $3p_0$).

Найдём температуры через $T\propto pV$: $T_1\propto2p_0\cdot V_0=2p_0V_0$, $T_2\propto2p_0\cdot2V_0=4p_0V_0$, $T_3\propto3p_0\cdot2V_0=6p_0V_0$.

Утверждение 1: абсолютная температура максимальна в состоянии 3. Сравнивая $2$, $4$ и $6$ (в тех же условных единицах $p_0V_0$), видно, что температура растёт на каждом шаге, и наибольшая она действительно в состоянии 3. Верно.

Утверждение 2: на $1\to2$ температура изобарно выросла в 2 раза. $\dfrac{T_2}{T_1}=\dfrac{4}{2}=2$. Верно.

Утверждение 3: на $2\to3$ температура изохорно уменьшилась в 1,5 раза. На самом деле температура не уменьшилась, а выросла — с $4p_0V_0$ до $6p_0V_0$, то есть как раз в $1{,}5$ раза, но с увеличением, а не с уменьшением. Неверно.

Утверждение 4: плотность газа минимальна в состоянии 1. Плотность $\rho=m/V$ обратно пропорциональна объёму. Объём в состоянии 1 равен $V_0$ — это наименьший объём среди всех состояний ($V_2=V_3=2V_0$), значит, плотность в состоянии 1, наоборот, максимальна. Неверно.

Утверждение 5: среднеквадратичная скорость молекул от 1 к 3 выросла в 3 раза. $v_{кв}\propto\sqrt{T}$, а температура выросла с $2p_0V_0$ до $6p_0V_0$, то есть в 3 раза — значит, скорость выросла в $\sqrt{3}\approx1{,}73$ раза, а не в 3. Неверно.