ID: 00025728
Объём сосуда, содержащего 1 моль неона, уменьшили вдвое и добавили в сосуд 1 моль гелия. Температура в сосуде поддерживается постоянной. Выберите из предложенного списка два утверждения, которые верно отражают результаты этого опыта.
1) Концентрации неона и гелия в сосуде одинаковы.
2) Внутренняя энергия неона уменьшилась.
3) Плотность газа в сосуде не изменилась.
4) Давление в сосуде увеличилось.
5) Парциальное давление неона не изменилось.
Источник: ФИПИ
Сосуд с 1 моль неона сначала уменьшают в объёме ровно вдвое, а потом в него добавляют ещё 1 моль гелия — и всё это при постоянной температуре.
После сжатия неон занимает половину исходного объёма \dfrac{V_0}{2}, а концентрация неона в этом объёме — n_{Ne}=\dfrac{N_A}{V_0/2}=\dfrac{2N_A}{V_0}. Затем в тот же объём \dfrac{V_0}{2} добавляют 1 моль гелия — его концентрация там будет точно такой же: n_{He}=\dfrac{N_A}{V_0/2}=\dfrac{2N_A}{V_0}.
Утверждение 1: концентрации неона и гелия в сосуде одинаковы. Мы только что показали, что n_{Ne}=n_{He} — концентрации действительно равны. Верно.
Утверждение 2: внутренняя энергия неона уменьшилась. Но температура всё время оставалась постоянной (1 моль неона на всём протяжении, добавление гелия его не касается), а внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры и количества вещества — она не изменилась. Неверно.
Утверждение 3: плотность газа в сосуде не изменилась. Плотность — это масса, делённая на объём: сначала был только неон в объёме V_0, а в конце — неон и гелий вместе (разные молярные массы!) в объёме \dfrac{V_0}{2}. И объём уменьшился, и масса выросла (добавили гелий) — плотность точно изменилась, причём заметно выросла. Неверно.
Утверждение 4: давление в сосуде увеличилось. Начальное давление — только неон в объёме V_0: p_0=\dfrac{RT}{V_0}. После сжатия неона вдвое: p_{Ne}=\dfrac{RT}{V_0/2}=\dfrac{2RT}{V_0} — уже вдвое больше. После добавления гелия по закону Дальтона парциальные давления складываются: p_{итог}=\dfrac{2RT}{V_0}+\dfrac{2RT}{V_0}=\dfrac{4RT}{V_0} — в 4 раза больше начального. Давление точно увеличилось. Верно.
Утверждение 5: парциальное давление неона не изменилось. Ещё до добавления гелия сжатие вдвое уже удвоило парциальное давление неона (см. выше, p_{Ne}=2p_0) — оно точно изменилось, причём задолго до появления гелия в сосуде. Неверно.