МКТ — Задание 9 ЕГЭ по физике №00025728

Сосуд с $1$ моль неона сначала уменьшают в объёме ровно вдвое, а потом в него добавляют ещё $1$ моль гелия — и всё это при постоянной температуре.

После сжатия неон занимает половину исходного объёма $\dfrac{V_0}{2}$, а концентрация неона в этом объёме — $n_{Ne}=\dfrac{N_A}{V_0/2}=\dfrac{2N_A}{V_0}$. Затем в тот же объём $\dfrac{V_0}{2}$ добавляют $1$ моль гелия — его концентрация там будет точно такой же: $n_{He}=\dfrac{N_A}{V_0/2}=\dfrac{2N_A}{V_0}$.

Утверждение 1: концентрации неона и гелия в сосуде одинаковы. Мы только что показали, что $n_{Ne}=n_{He}$ — концентрации действительно равны. Верно.

Утверждение 2: внутренняя энергия неона уменьшилась. Но температура всё время оставалась постоянной ($1$ моль неона на всём протяжении, добавление гелия его не касается), а внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры и количества вещества — она не изменилась. Неверно.

Утверждение 3: плотность газа в сосуде не изменилась. Плотность — это масса, делённая на объём: сначала был только неон в объёме $V_0$, а в конце — неон и гелий вместе (разные молярные массы!) в объёме $\dfrac{V_0}{2}$. И объём уменьшился, и масса выросла (добавили гелий) — плотность точно изменилась, причём заметно выросла. Неверно.

Утверждение 4: давление в сосуде увеличилось. Начальное давление — только неон в объёме $V_0$: $p_0=\dfrac{RT}{V_0}$. После сжатия неона вдвое: $p_{Ne}=\dfrac{RT}{V_0/2}=\dfrac{2RT}{V_0}$ — уже вдвое больше. После добавления гелия по закону Дальтона парциальные давления складываются: $p_{итог}=\dfrac{2RT}{V_0}+\dfrac{2RT}{V_0}=\dfrac{4RT}{V_0}$ — в 4 раза больше начального. Давление точно увеличилось. Верно.

Утверждение 5: парциальное давление неона не изменилось. Ещё до добавления гелия сжатие вдвое уже удвоило парциальное давление неона (см. выше, $p_{Ne}=2p_0$) — оно точно изменилось, причём задолго до появления гелия в сосуде. Неверно.