ID: 00025700
Сосуд разделён на две равные по объёму части пористой неподвижной перегородкой. В левой части сосуда содержится 8 г гелия, в правой − 1 моль аргона. Перегородка может пропускать молекулы гелия и является непроницаемой для молекул аргона. Температура газов одинакова и остаётся постоянной. Выберите два верных утверждения, описывающих состояние газов после установления равновесия в системе.
1) Давление в обеих частях сосуда одинаково.
2) Концентрация гелия и аргона в правой части сосуда одинакова.
3) Внутренняя энергия гелия в сосуде больше, чем внутренняя энергия аргона.
4) Внутренняя энергия гелия в сосуде в конечном состоянии больше, чем в начальном.
5) В правой части сосуда общее число молекул газов в 2 раза меньше, чем в левой части.
Источник: ФИПИ
Сосуд разделён пористой перегородкой на две равные по объёму части: слева 8 г гелия, справа 1 моль аргона. Перегородка пропускает гелий, но не пропускает аргон, температура всюду одинакова и постоянна. Ключевая мысль: раз гелий может свободно перемещаться через перегородку, в равновесии его концентрация одинакова по обе стороны — он «не видит» перегородки и распределяется по всему объёму сосуда, как будто её нет вовсе.
Считаем количество вещества гелия: молярная масса гелия $4$ г/моль, значит $\nu_{He}=\dfrac{8}{4}=2$ моль. Этот гелий равномерно распределяется по обеим половинам (объём каждой — $V$), поэтому в каждой половине оказывается ровно по $1$ моль гелия.
Утверждение 2: в правой части теперь по $1$ моль гелия и по $1$ моль аргона в одном и том же объёме $V$. Концентрация $n=\dfrac{\nu N_A}{V}$ зависит только от количества вещества и объёма — а они у гелия и аргона в правой части совпадают. Значит, концентрации действительно одинаковы. Утверждение 2 верно.
Утверждение 5 проверим через общее число частиц. В правой части — гелий и аргон вместе, всего $1+1=2$ моль. В левой части — только гелий, $1$ моль. Получается, в правой части частиц вдвое БОЛЬШЕ, а не в 2 раза меньше, как утверждает пункт 5 — он неверен.
Теперь про давление (утверждение 1). Слева — только гелий, $1$ моль в объёме $V$: $p_{лев}=\dfrac{RT}{V}$. Справа — гелий и аргон вместе, по закону Дальтона их парциальные давления складываются: $p_{прав}=\dfrac{RT}{V}+\dfrac{RT}{V}=\dfrac{2RT}{V}$. Давление справа вдвое больше, чем слева — утверждение 1 о равенстве давлений неверно.
Осталось сравнить внутренние энергии (утверждения 3 и 4). И гелий, и аргон — одноатомные газы, для них $U=\dfrac{3}{2}\nu RT$. Всего в сосуде $2$ моль гелия и $1$ моль аргона при одной и той же температуре: $U_{He}=\dfrac{3}{2}\cdot 2RT=3RT$, а $U_{Ar}=\dfrac{3}{2}\cdot 1\cdot RT=1{,}5RT$ — энергия гелия действительно больше энергии аргона, поскольку гелия в системе вдвое больше по количеству вещества. Утверждение 3 верно. А вот утверждение 4 («внутренняя энергия гелия в конце больше, чем в начале») неверно: температура всё время оставалась постоянной, а внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры и количества вещества, но не от того, как это количество распределено по объёму — значит, у гелия она не менялась вовсе.