ID: 00025548
В сосуде под поршнем находится воздух с относительной влажностью 20%. Поршень сдвигают, уменьшая объём. Во сколько раз уменьшится объём сосуда к моменту, когда при неизменной температуре водяной пар в сосуде станет насыщенным?
в раз(а)
Источник: ФИПИ
Пока пар в сосуде ненасыщен, количество его молекул при сжатии не меняется — вода не появляется и не исчезает, значит по закону Бойля—Мариотта для самого пара $pV=\text{const}$ при постоянной температуре.
Изначально влажность $20\%$, то есть парциальное давление пара $p_1=0{,}2\,p_{\text{н}}$. Пар станет насыщенным ровно тогда, когда его давление вырастет до $p_2=p_{\text{н}}$ (то есть до $100\%$).
По закону Бойля—Мариотта $p_1V_1=p_2V_2$, откуда $\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{p_2}{p_1}=\dfrac{p_{\text{н}}}{0{,}2\,p_{\text{н}}}=5$ — и всё сходится: чтобы поднять давление пара впятеро (с 20% до 100% от насыщения), объём нужно сжать ровно в 5 раз.