ID: 00025410
Тело брошено вертикально вверх с поверхности Земли в момент времени $t=0$.
В таблице приведены результаты измерения модуля скорости тела в зависимости от времени:
$t$, с | $0{,}1$ | $0{,}2$ | $0{,}3$ | $0{,}4$ | $0{,}5$ | $0{,}6$ | $0{,}7$ | $0{,}8$ | $0{,}9$ | $1{,}0$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
$v$, м/с | $4{,}0$ | $3{,}0$ | $2{,}0$ | $1{,}0$ | $0$ | $1{,}0$ | $2{,}0$ | $3{,}0$ | $4{,}0$ | $5{,}0$ |
Выберите два верных утверждения на основании данных, приведённых в таблице.
1) Тело поднялось на максимальную высоту, равную 0,8 м.
2) На высоте 0,8 м от поверхности Земли скорость тела была равна 3,0 м/с.
3) Начальная скорость тела была равна 4 м/с.
4) В момент времени t = 0,9 с тело находилось на высоте 0,45 м от поверхности Земли.
5) В момент времени t = 0,2 с тело находилось на высоте 0,45 м от поверхности Земли.
Источник: ФИПИ
Скорость убывает до нуля к моменту $t=0{,}5$ с (верхняя точка), а потом растёт снова — тело падает обратно. По убыванию скорости видно: за каждую $0{,}1$ с скорость меняется на $1{,}0$ м/с, значит, ускорение свободного падения $g=10$ м/с².
Начальная скорость: раз в момент $t=0{,}1$ с скорость уже $4{,}0$ м/с (после того как за первые $0{,}1$ с она уменьшилась на $1{,}0$ м/с из-за торможения тяжестью), начальная скорость $v_0=4{,}0+1{,}0=5{,}0$ м/с, а не $4$ м/с. Утверждение 3 неверно.
Максимальная высота: $h_{\max}=\dfrac{v_0^2}{2g}=\dfrac{25}{20}=1{,}25$ м, а не $0{,}8$ м. Утверждение 1 неверно.
Проверим высоту $0{,}8$ м через закон сохранения энергии: $v^2=v_0^2-2gh=25-2\cdot10\cdot0{,}8=25-16=9$, значит $v=3{,}0$ м/с — это верно. Утверждение 2 верно.
Высота в момент $t=0{,}9$ с (тело уже падает вниз, после верхней точки): $h=v_0t-\dfrac{gt^2}{2}=5\cdot0{,}9-\dfrac{10\cdot0{,}81}{2}=4{,}5-4{,}05=0{,}45$ м. Утверждение 4 верно.
Высота в момент $t=0{,}2$ с (тело ещё поднимается): $h=5\cdot0{,}2-\dfrac{10\cdot0{,}04}{2}=1{,}0-0{,}2=0{,}8$ м, а не $0{,}45$ м. Утверждение 5 неверно.
Верны утверждения 2 и 4.