ID: 00025392
Автомобиль массой 2 т проезжает верхнюю точку выпуклого моста, двигаясь с постоянной по модулю скоростью, равной 36 км/ч. Радиус кривизны моста равен 40 м. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения, характеризующие движение автомобиля по мосту.
1) Сила, с которой мост действует на автомобиль в верхней точке моста, меньше 20 000 Н и направлена вертикально вниз.
2) Центростремительное ускорение автомобиля в верхней точке моста равно 2,5 м/с².
3) Ускорение автомобиля в верхней точке моста направлено противоположно его скорости.
4) Равнодействующая сил, действующих на автомобиль в верхней точке моста, сонаправлена с его скоростью.
5) В верхней точке моста автомобиль действует на мост с силой, равной по модулю 15 000 Н.
Источник: ФИПИ
Машина едет по выпуклому мосту — в самой верхней точке она движется по дуге окружности радиусом $R=40$ м, и именно это определяет всю физику задачи.
Переведём скорость: $v=36$ км/ч $=10$ м/с. Центростремительное ускорение: $a=\dfrac{v^2}{R}=\dfrac{10^2}{40}=2{,}5\ \text{м/с}^2$. Утверждение 2 верно.
В верхней точке центр окружности лежит ниже дороги, поэтому и центростремительное ускорение, и равнодействующая сил направлены вниз — то есть перпендикулярно скорости (которая горизонтальна). Значит, ускорение не «противоположно скорости» (это было бы вдоль той же прямой) — утверждение 3 неверно, и равнодействующая не «сонаправлена со скоростью» (тоже была бы вдоль той же прямой) — утверждение 4 неверно.
Второй закон Ньютона по вертикали: $mg-N=ma$, отсюда $N=mg-ma=2000\cdot10-2000\cdot2{,}5=20000-5000=15000$ Н $=15$ кН. Это меньше $20\,000$ Н, но направлена эта сила (реакция моста) вверх, а не вниз, как утверждает вариант 1 — неверно.
По третьему закону Ньютона автомобиль давит на мост с такой же по модулю силой $15\,000$ Н. Утверждение 5 верно.
Верны утверждения 2 и 5.