ID: 00025370
Длина рукоятки ворота 60 см, радиус вала 15 см (см. рисунок). Какую максимальную массу m можно равномерно поднимать при помощи ворота, прикладывая к рукоятке силу 75 Н? Трением пренебречь. Ответ дайте в кг.
Источник: ФИПИ
Ворот — это, по сути, рычаг: рукоятка длиной 60 см и вал радиусом 15 см вращаются вокруг общей оси (см. рисунок). Сила прикладывается к концу рукоятки, а груз висит на верёвке, намотанной на вал.
Условие равновесия — как у рычага: момент прикладываемой силы равен моменту силы тяжести груза.
$$F\cdot R=mg\cdot r$$
Известно: $F=75$ Н, $R=60$ см, $r=15$ см.
Выражаем: $mg=\dfrac{FR}{r}=\dfrac{75\cdot60}{15}=300\ \text{Н}$.
Тогда масса: $m=\dfrac{300}{10}=30\ \text{кг}$.
Рукоятка вчетверо длиннее радиуса вала, поэтому ворот даёт четырёхкратный выигрыш в силе — можно поднять груз, вчетверо более тяжёлый, чем прикладываемая сила.