Статика — Задание 4 ЕГЭ по физике №00047386

Рычаг висит на подвесе, грузы тянут его в разные стороны и уравновешивают друг друга. Потом левое плечо удлинили — равновесие нарушится, если ничего не поменять справа. Массой самого рычага пренебрегаем.

Шаг 1. Правило моментов для начального равновесия. Вес каждого груза, умноженный на его плечо, одинаков; $g$ сокращается, поэтому сравниваем массы:

$$m_1d_1=m_2d_2.$$

Шаг 2. Плечо $d_1$ стало $3d_1$, масса $m_1$ прежняя. Новый момент слева втрое больше старого. Плечо $d_2$ не меняли, значит, масса второго груза тоже должна стать втрое больше:

$$m_1\cdot3d_1=m_2'd_2\quad\Rightarrow\quad m_2'=3m_2=3\cdot0{,}5=1{,}5\ \text{кг}.$$

Шаг 3. Спрашивают, на сколько изменилась масса:

$$\Delta m=m_2'-m_2=1{,}5-0{,}5=1\ \text{кг}.$$

Второй груз нужно сделать тяжелее на $1$ кг.

Проверим себя через плечи. В начале $2\cdot d_1=0{,}5\cdot d_2$, значит, $d_2=4d_1$. После удлинения левое плечо $3d_1$, и $d_2$ длиннее его в $\dfrac{4}{3}$ раза. Тогда второй груз должен быть легче первого в $\dfrac{4}{3}$ раза: $2:\dfrac43=1{,}5$ кг — то же самое.