Статика — Задание 4 ЕГЭ по физике №00051488

Что тут происходит: невесомый рычаг подвешен за одну точку, слева на плече 6 см висит груз 0,5 кг, справа — груз 0,2 кг. Рычаг в равновесии. Нужно найти длину правого плеча.

Рычаг не вращается, значит, по правилу моментов моменты сил, поворачивающих его в разные стороны, равны. Моменты считаем относительно точки подвеса: сила, с которой подвес держит рычаг, проходит через эту точку и момента не создаёт. Рычаг невесомый — его собственный вес тоже не учитываем.

Каждый груз тянет свой конец рычага вниз с силой, равной его весу $mg$. Плечо силы — расстояние от точки подвеса до нити груза:

$$m_1g\,l_1=m_2g\,l_2$$

$g$ стоит в обеих частях и сокращается. Плечи можно оставить в сантиметрах — тогда и ответ выйдет в сантиметрах:

$$l_2=\dfrac{m_1l_1}{m_2}=\dfrac{0{,}5\cdot6}{0{,}2}=\dfrac{3}{0{,}2}=15\ \text{см}$$

Проверим себя по смыслу: справа груз легче (0,2 кг против 0,5 кг), значит, чтобы уравновесить тяжёлый, ему нужно плечо длиннее — 15 см больше 6 см. Во сколько раз груз легче ($\dfrac{0{,}5}{0{,}2}=2{,}5$), во столько раз плечо длиннее ($\dfrac{15}{6}=2{,}5$).