Статика — Задание 4 ЕГЭ по физике №00025368

Невесомый стержень одним концом упирается в дно ящика, другим — в стенку, составляя угол $\alpha=45°$ с вертикалью (см. рисунок). К середине стержня подвешен на нити шарик массой 1 кг. Все поверхности гладкие, то есть силы трения нет — вертикальная стенка может толкать стержень только горизонтально, а дно — только вертикально.

Возьмём моменты сил относительно точки опоры стержня о дно — тогда сила реакции дна не создаёт момента (она проходит через саму эту точку).

На стержень действуют: сила $\overset{\to}{N}$ от стенки — горизонтальная, приложена на верхнем конце стержня (плечо относительно нижней точки — это высота верхнего конца, $L\cos\alpha$); и вес шарика $mg$ — вертикальная сила, приложена на середине стержня (плечо — горизонтальное расстояние от нижней точки до середины, $\dfrac{L}{2}\sin\alpha$).

Момент силы $N$ уравновешивает момент веса шарика:

$$N\cdot L\cos\alpha=mg\cdot\dfrac{L}{2}\sin\alpha$$

Длина стержня $L$ сокращается:

$$N=\dfrac{mg\tan\alpha}{2}=\dfrac{1\cdot10\cdot1}{2}=5\ \text{Н}$$

При угле 45° тангенс равен единице, поэтому вычисление получилось особенно простым.