ID: 00025342
Груз массой 0,16 кг , подвешенный на лёгкой пружине, совершает вертикальные свободные гармонические колебания. Груз какой массы нужно подвесить к пружине вместо первого груза, чтобы период свободных колебаний уменьшился в 2 раза? Ответ дайте в кг.
Источник: ФИПИ
Период пружинного маятника: $T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$ — жёсткость пружины не меняется, меняется масса груза, и период должен уменьшиться в 2 раза.
Период пропорционален $\sqrt{m}$. Чтобы период уменьшить в 2 раза, нужно $\sqrt{m}$ уменьшить в 2 раза, а саму массу — в $2^2=4$ раза.
$$m_{\text{нов}}=\dfrac{0{,}16}{4}=0{,}04\ \text{кг}$$
Масса под корнем — поэтому изменение периода в 2 раза требует изменения массы в 4 раза, а не в 2.