Колебания и Волны — Задание 4 ЕГЭ по физике №00025327

Период пружинного маятника: $T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$. Масса груза не меняется, меняется только жёсткость пружины — и надо, чтобы период стал в 2 раза меньше.

Из формулы видно: период обратно пропорционален корню из жёсткости, $T\sim\dfrac{1}{\sqrt{k}}$. Чтобы период уменьшить в 2 раза, нужно $\sqrt{k}$ увеличить в 2 раза, а саму жёсткость — в $2^2=4$ раза.

$$k_{\text{нов}}=4\cdot400=1600\ \text{Н/м}$$

Жёсткость стоит под корнем, поэтому изменение периода в 2 раза требует изменения жёсткости в 4 раза — в этом главная ловушка задачи.