ID: 00025327
Груз, подвешенный на лёгкой пружине жёсткостью 400 Н/м, совершает свободные вертикальные гармонические колебания. Пружину какой жёсткости надо взять вместо первой пружины, чтобы период свободных колебаний этого груза стал в 2 раза меньше?
Н/м
Источник: ФИПИ
Период пружинного маятника: $T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$. Масса груза не меняется, меняется только жёсткость пружины — и надо, чтобы период стал в 2 раза меньше.
Из формулы видно: период обратно пропорционален корню из жёсткости, $T\sim\dfrac{1}{\sqrt{k}}$. Чтобы период уменьшить в 2 раза, нужно $\sqrt{k}$ увеличить в 2 раза, а саму жёсткость — в $2^2=4$ раза.
$$k_{\text{нов}}=4\cdot400=1600\ \text{Н/м}$$
Жёсткость стоит под корнем, поэтому изменение периода в 2 раза требует изменения жёсткости в 4 раза — в этом главная ловушка задачи.