ID: 00025264
На рисунке изображены лабораторный динамометр и линейка. Шкала динамометра проградуирована в ньютонах, шкала линейки проградуирована в сантиметрах. Какой должна быть масса груза, подвешенного к пружине динамометра, чтобы пружина растянулась на 7,5 см? Ответ дайте в г.
Источник: ФИПИ
Разберёмся, что показывает рисунок. Динамометр — это пружинные весы: чем сильнее тянешь пружину, тем больше показывает стрелка на шкале в ньютонах. Рядом с ним стоит обычная линейка в сантиметрах — по ней видно, на сколько именно растянулась пружина.
На рисунке отметке 0 Н соответствует деление 0 см на линейке, а отметке 1 Н — деление 10 см (посередине между ними отметка 0{,}5 Н стоит как раз напротив 5 см). Значит, растяжение пружины на 10 см создаёт силу 1 Н. Это и есть жёсткость пружины, выраженная как «сила на сантиметр»: k=\dfrac{1\ \text{Н}}{10\ \text{см}}=0{,}1\ \dfrac{\text{Н}}{\text{см}}.
По закону Гука сила упругости прямо пропорциональна удлинению: F=kx. Нужное растяжение по условию x=7{,}5 см, поэтому сила натяжения пружины: F=0{,}1\cdot7{,}5=0{,}75 Н.
Эта сила упругости как раз уравновешивает вес подвешенного груза, значит F=mg, откуда m=\dfrac{F}{g}. Берём g=10\ \text{м/с}^2: m=\dfrac{0{,}75}{10}=0{,}075 кг.
Переводим в граммы, как просит условие: 0{,}075 кг =75 г — и всё сходится: 7,5 см на линейке — это ровно три четверти пути до отметки 1 Н, значит и сила, и масса тоже составляют три четверти от значений на всей шкале.