L/C контур

Задание №14. Электродинамика. Выбор Утверждений

№2. Задание 14

ID: 00022479

В идеальном колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, происходят свободные электромагнитные колебания.

$t,\ 10^{-6}\ \text{с}$	$$0$$	$$8$$	$$16$$	$$24$$	$$32$$
$U,\ \text{В}$	$$0$$	$$2$$	$$0$$	$$-2$$	$$0$$

В таблице приведены значения разности потенциалов $$U$$ на обкладках конденсатора в последовательные моменты времени.

Выберите все верные утверждения о процессе, происходящем в колебательном контуре.

1) Период колебаний равен $$24$$ мкс.

2) Частота колебаний равна $$31{,}25$$ кГц.

3) В момент $t=8\cdot 10^{-6}\ \text{с}$ заряд конденсатора равен нулю.

4) В момент $t=24\cdot 10^{-6}\ \text{с}$ энергия электрического поля конденсатора минимальна.

5) В момент $t=16\cdot 10^{-6}\ \text{с}$ энергия магнитного поля катушки индуктивности максимальна.

Источник: Основная волна ЕГЭ 2026 (Дальний Восток)

Решение

Колебательный контур — это качели для электричества: энергия перетекает туда-сюда между конденсатором (там она в электрическом поле) и катушкой (там она в магнитном поле). По таблице напряжения на конденсаторе можно прочитать всё про эти качели. Проверим утверждения по очереди.

Сначала период. Период — это время одного полного цикла, когда картина повторяется. Из таблицы напряжение проходит полный круг ( $0\to$ максимум $\to 0\to$ минимум $\to 0$ ) за $$32$$ мкс. Значит $$T=32$$ мкс.

Утверждение 1 говорит про $$24$$ мкс — это не так. Утверждение 1 неверно.

Утверждение 2: частота. Частота — величина, обратная периоду: $\nu=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{32\cdot 10^{-6}\ \text{с}}$ . Считаем: $\dfrac{1}{32\cdot 10^{-6}}\approx 31\,250\ \text{Гц}=31{,}25\ \text{кГц}$ . Утверждение 2 верно.

Утверждение 3: в момент $$t=8$$ мкс заряд конденсатора равен нулю. Заряд и напряжение связаны как $$q=CU$$ . По таблице в $$t=8$$ мкс напряжение максимально (не ноль), а ёмкость $$C$$ у конденсатора всегда есть — значит и заряд не ноль. Утверждение 3 неверно.

Утверждение 4: в момент $$t=24$$ мкс энергия конденсатора минимальна. Энергия конденсатора $W_C=\dfrac{CU^2}{2}$ растёт с напряжением. А в $$t=24$$ мкс напряжение максимально по модулю — значит энергия не минимальна, а наоборот максимальна. Утверждение 4 неверно.

Утверждение 5: в момент $$t=16$$ мкс энергия магнитного поля катушки максимальна. В $$t=16$$ мкс напряжение на конденсаторе равно нулю, поэтому его энергия $W_C=\dfrac{CU^2}{2}=0$ . А полная энергия контура сохраняется: $W_L+W_C=W_{max}$ . Раз у конденсатора энергии нет — вся она ушла в катушку, там максимум. Утверждение 5 верно.

Итог: верные — второе и пятое.

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «L/C контур» (8)