ID: 00019397
В лабораторных опытах по изучению закона Гука резиновый жгут прикрепили к штативу, затем стали подвешивать к нему грузы разной массы и измерять линейкой удлинение жгута. Результаты опытов с учётом погрешностей представлены в таблице.
$$\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{№ опыта} & \text{Масса груза } m,\ \text{г} & \text{Удлинение жгута } \Delta l,\ \text{см} \\ \hline 1 & 40 & 2{,}0 \pm 0{,}1 \\ \hline 2 & 80 & 3{,}9 \pm 0{,}1 \\ \hline 3 & 120 & 6{,}1 \pm 0{,}1 \\ \hline 4 & 160 & 8{,}5 \pm 0{,}1 \\ \hline 5 & 200 & 11{,}0 \pm 0{,}1 \\ \hline 6 & 240 & 13{,}5 \pm 0{,}1 \\ \hline\end{array}$$
Выберите все утверждения, соответствующие результатам этих опытов.
1) Закон Гука выполняется во всех шести опытах.
2) Жёсткость жгута во всех опытах увеличивается с увеличением массы груза.
3) Закон Гука выполняется только в первых трёх опытах.
4) Жёсткость жгута в первых трёх опытах равна 20 Н/м.
5) Жёсткость жгута равна 40 Н/м.
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Закон Гука: $F = k\,\Delta l$, где сила $F = mg$. Если закон выполняется, удлинение $\Delta l$ прямо пропорционально массе $m$, то есть отношение $\dfrac{m}{\Delta l}$ (а с ним и жёсткость $k=\dfrac{mg}{\Delta l}$) постоянно. Берём $g=10\ \text{м/с}^2$.
Проверим жёсткость $k=\dfrac{mg}{\Delta l}$ по опытам:
Опыт 1: $k=\dfrac{0{,}04\cdot10}{0{,}02}=20\ \text{Н/м}$. Опыт 2: $\dfrac{0{,}08\cdot10}{0{,}039}\approx20{,}5\ \text{Н/м}$. Опыт 3: $\dfrac{0{,}12\cdot10}{0{,}061}\approx19{,}7\ \text{Н/м}$.
В первых трёх опытах $k\approx20\ \text{Н/м}$ — постоянна (закон Гука выполняется). Дальше: опыт 4 $\approx18{,}8$, опыт 5 $\approx18{,}2$, опыт 6 $\approx17{,}8\ \text{Н/м}$ — жёсткость падает, удлинение растёт быстрее, чем масса: закон Гука нарушается.
1) Во всех шести — неверно (в опытах 4–6 нарушается). 2) Жёсткость не растёт, а уменьшается — неверно. 3) Выполняется только в первых трёх — верно. 4) В первых трёх $k=20\ \text{Н/м}$ — верно. 5) $40\ \text{Н/м}$ — неверно.