Задание 7 ЕГЭ по физике №00018920

В цилиндре под поршнем — влажный воздух, то есть воздух с примесью водяного пара. Поршень вдвигают, объём уменьшается в $3$ раза, температура при этом не меняется. Спрашивают, какой станет относительная влажность.

Относительная влажность показывает, насколько пар близок к насыщению. Это отношение давления водяного пара $p$ к давлению насыщенного пара $p_{\text{н}}$ при той же температуре: $$\varphi=\frac{p}{p_{\text{н}}}\cdot100\,\%$$

Смотрим на знаменатель. Давление насыщенного пара зависит только от температуры, а температура по условию постоянна. Значит, $p_{\text{н}}$ не меняется.

Теперь числитель. Пока пар не насыщен, он ведёт себя как обычный идеальный газ. При постоянной температуре для него работает закон Бойля — Мариотта: произведение давления на объём постоянно. Объём уменьшили в $3$ раза — давление пара выросло в $3$ раза.

Числитель вырос в $3$ раза, знаменатель не изменился — относительная влажность тоже выросла в $3$ раза: $$\varphi_2=3\varphi_1=3\cdot30\,\%=90\,\%$$

Проверим, имели ли мы право так считать. Получилось $90\,\%$ — меньше $100\,\%$, значит, пар так и не стал насыщенным, вода не выпала, и закон Бойля — Мариотта применять было можно. А вот если бы объём уменьшили, например, в $4$ раза, формальный расчёт дал бы $120\,\%$ — такого не бывает: влажность дошла бы до $100\,\%$ и остановилась, а лишний пар превратился бы в воду.