ID: 00018878
Небольшое тело равномерно движется по окружности радиусом $R$. Во сколько раз увеличится центростремительное ускорение $a_\text{ц}$ тела, если радиус уменьшить в $2$ раза, а угловую скорость тела увеличить в $2$ раза?
Источник: ФИПИ
Когда тело бежит по кругу, его всё время «заворачивает» к центру — это и есть центростремительное ускорение. Удобно считать его через угловую скорость $\omega$ (как быстро крутится) и радиус $R$: $a_\text{ц} = \omega^2 R$. Дальше просто смотрим, что станет с этим выражением, если покрутить ручки: $R$ — в $2$ раза меньше, $\omega$ — в $2$ раза больше.
Было: $a_\text{ц} = \omega^2 R$.
Стало: $a_\text{ц}' = (2\omega)^2 \cdot \dfrac{R}{2} = 4\omega^2 \cdot \dfrac{R}{2} = 2\,\omega^2 R = 2\,a_\text{ц}$.
Угловую скорость возвели в квадрат — она дала множитель $4$; радиус уменьшился вдвое — поделил на $2$. Итого ускорение выросло в $2$ раза.
Ответ: в 2 раза.