Кинематика — Задание 1 ЕГЭ по физике №00018878

Идея

Когда тело бежит по кругу, его всё время «заворачивает» к центру — это и есть центростремительное ускорение. Удобно считать его через угловую скорость $\omega$ (как быстро крутится) и радиус $R$: $a_\text{ц} = \omega^2 R$. Дальше просто смотрим, что станет с этим выражением, если покрутить ручки: $R$ — в $2$ раза меньше, $\omega$ — в $2$ раза больше.

Считаем

Было: $a_\text{ц} = \omega^2 R$.

Стало: $a_\text{ц}' = (2\omega)^2 \cdot \dfrac{R}{2} = 4\omega^2 \cdot \dfrac{R}{2} = 2\,\omega^2 R = 2\,a_\text{ц}$.

Угловую скорость возвели в квадрат — она дала множитель $4$; радиус уменьшился вдвое — поделил на $2$. Итого ускорение выросло в $2$ раза.

Ответ: в 2 раза.