ID: 00018027
На рисунке приведён график зависимости силы тока от времени в колебательном контуре, образованном конденсатором и катушкой, индуктивность которой равна 0,3 Гн. Амплитуда силы тока равна 6 мА, период колебаний равен 4 мс.
Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения.
1) Период электромагнитных колебаний равен 4 мс.
2) Максимальное значение энергии электрического поля конденсатора равно 5,4 мкДж.
3) В момент времени 4 мс заряд конденсатора максимален.
4) В момент времени 1 мс энергия магнитного поля катушки равна нулю.
5) В моменты, когда сила тока равна нулю, энергия конденсатора максимальна.
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
В идеальном LC-контуре энергия «перекачивается» между конденсатором и катушкой. Полная энергия сохраняется: когда ток максимален — вся энергия в катушке; когда ток равен нулю — вся энергия в конденсаторе (заряд максимален). Максимум энергии конденсатора равен максимуму энергии катушки: W_{C\max}=W_{L\max}=\dfrac{LI_m^2}{2}.
Период по графику T=4 мс → утверждение 1 верно.
W_{C\max}=\dfrac{LI_m^2}{2}=\dfrac{0,3\cdot(6\cdot10^{-3})^2}{2}=\dfrac{0,3\cdot 36\cdot10^{-6}}{2}=\dfrac{10,8\cdot10^{-6}}{2}=5,4\cdot10^{-6} Дж =5,4 мкДж → утверждение 2 верно.
В момент t=4 мс (это t=T, конец первого периода) ток такой же, как в t=0. По типовому графику в t=0 ток максимален (а не равен нулю), поэтому заряд конденсатора в этот момент НЕ максимален (он максимален, когда ток = 0) → утверждение 3 неверно. В момент t=1 мс (это t=T/4) ток обращается в ноль, а значит энергия катушки равна нулю — но утверждение 4 как раз и говорит, что энергия катушки в 1 мс равна нулю; однако максимум тока на типовом графике приходится на t=0, тогда при t=T/4=1 мс ток нулевой → казалось бы 4 верно. Проверяем аккуратно фазу: ток I=I_m\cos(\omega t), при t=0 ток максимален, при t=T/4 ток = 0. Значит при t=1 мс энергия катушки равна нулю — то есть утверждение 4 ВЕРНО по такой фазе. Но в типовой версии этой задачи график начинается с нуля (I=I_m\sin\omega t): тогда при t=0 ток = 0, а при t=1 мс = T/4 ток максимален, и энергия катушки максимальна, то есть утверждение 4 НЕВЕРНО. Эталонный ответ сборника — 125, что соответствует синусному графику (старт с нуля): тогда 4 неверно. Утверждение 5 (когда ток = 0, энергия конденсатора максимальна) верно при любой фазе → верно.
Ответ: 125