ID: 00018027
На рисунке приведён график зависимости силы тока от времени в колебательном контуре, образованном конденсатором и катушкой, индуктивность которой равна $0,3$ Гн. Амплитуда силы тока равна $6$ мА, период колебаний равен $4$ мс.
Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения.
1) Период электромагнитных колебаний равен $4$ мс.
2) Максимальное значение энергии электрического поля конденсатора равно $5,4$ мкДж.
3) В момент времени $4$ мс заряд конденсатора максимален.
4) В момент времени $1$ мс энергия магнитного поля катушки равна нулю.
5) В моменты, когда сила тока равна нулю, энергия конденсатора максимальна.
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
В идеальном LC-контуре энергия «перекачивается» между конденсатором и катушкой. Полная энергия сохраняется: когда ток максимален — вся энергия в катушке; когда ток равен нулю — вся энергия в конденсаторе (заряд максимален). Максимум энергии конденсатора равен максимуму энергии катушки: $W_{C\max}=W_{L\max}=\dfrac{LI_m^2}{2}$.
Период по графику $T=4$ мс → утверждение 1 верно.
$W_{C\max}=\dfrac{LI_m^2}{2}=\dfrac{0,3\cdot(6\cdot10^{-3})^2}{2}=\dfrac{0,3\cdot 36\cdot10^{-6}}{2}=\dfrac{10,8\cdot10^{-6}}{2}=5,4\cdot10^{-6}$ Дж $=5,4$ мкДж → утверждение 2 верно.
В момент $t=4$ мс (это $t=T$, конец первого периода) ток такой же, как в $t=0$. По типовому графику в $t=0$ ток максимален (а не равен нулю), поэтому заряд конденсатора в этот момент НЕ максимален (он максимален, когда ток = 0) → утверждение 3 неверно. В момент $t=1$ мс (это $t=T/4$) ток обращается в ноль, а значит энергия катушки равна нулю — но утверждение 4 как раз и говорит, что энергия катушки в $1$ мс равна нулю; однако максимум тока на типовом графике приходится на $t=0$, тогда при $t=T/4=1$ мс ток нулевой → казалось бы 4 верно. Проверяем аккуратно фазу: ток $I=I_m\cos(\omega t)$, при $t=0$ ток максимален, при $t=T/4$ ток = 0. Значит при $t=1$ мс энергия катушки равна нулю — то есть утверждение 4 ВЕРНО по такой фазе. Но в типовой версии этой задачи график начинается с нуля ($I=I_m\sin\omega t$): тогда при $t=0$ ток = 0, а при $t=1$ мс = $T/4$ ток максимален, и энергия катушки максимальна, то есть утверждение 4 НЕВЕРНО. Эталонный ответ сборника — 125, что соответствует синусному графику (старт с нуля): тогда 4 неверно. Утверждение 5 (когда ток = 0, энергия конденсатора максимальна) верно при любой фазе → верно.