ID: 00017993
В некоторой области пространства создано вертикальное однородное магнитное поле. Горизонтальная квадратная металлическая рамка площадью $S$ движется через границу этой области с постоянной скоростью, направленной перпендикулярно стороне рамки и вектору магнитной индукции (см. рисунок, вид сверху). ЭДС индукции, генерируемая при этом в рамке, равна $\varepsilon$. Во сколько раз больше будет ЭДС в металлической рамке, если её сторону (а значит, и линейный размер) увеличить в 2 раза при той же скорости и том же поле?
Ответ дайте числом (во сколько раз).
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Пока рамка частью внутри поля, а частью снаружи, через неё «работает» только одна сторона, которая пересекает границу. Эта сторона длиной $a$ движется со скоростью $v$ и играет роль прямого проводника в поле: $\varepsilon = Bav$. Ключ — ЭДС зависит от длины стороны $a$, а не от площади.
Поле $B$ и скорость $v$ те же. Сторону рамки увеличили в 2 раза, то есть $a' = 2a$. Тогда:
$\varepsilon' = B\,(2a)\,v = 2\,Bav = 2\varepsilon.$
Хочется подумать про площадь, которая при удвоении стороны вырастет в 4 раза. Но при въезде рамки в поле ЭДС создаёт именно пересекающая границу сторона (её длина), и она выросла лишь в 2 раза. Поэтому ответ 2, а не 4.