ID: 00017739
На рисунке приведён экспериментально полученный график зависимости силы тока $i$ от времени $t$ при свободных гармонических колебаниях в колебательном контуре. По горизонтальной оси время отложено в микросекундах (мкс), по вертикальной — сила тока в миллиамперах (мА): колебание имеет амплитуду $i_{max}=5$ мА и совершает полный цикл за $4$ мкс (см. рисунок).
Ёмкость конденсатора колебательного контура равна $C=10$ мкФ, сопротивление контура пренебрежимо мало. Выберите все утверждения, которые верно отражают результаты этого опыта.
1) Частота $\nu$ колебаний напряжения на конденсаторе равна $250$ кГц.
2) В момент времени $5$ мкс энергия электрического поля конденсатора максимальна.
3) Индуктивность катушки примерно равна $0{,}1$ мкГн.
4) Максимальный заряд конденсатора примерно равен $3{,}2$ нКл.
5) Период колебаний энергии магнитного поля катушки равен $2$ мкс.
Запишите цифры, под которыми указаны верные утверждения, в порядке возрастания.
Источник: ФИПИ
В идеальном LC-контуре ток меняется по синусоиде. С графика снимаем две главные вещи: период $T$ (когда график повторяется) и амплитуду тока $i_{max}$. По графику один полный цикл укладывается за $T=4$ мкс, а амплитуда $i_{max}=5$ мА. Дальше всё считается по формулам контура.
Напряжение колеблется с той же частотой, что и ток. Частота — это сколько колебаний в секунду: $\nu=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{4\cdot10^{-6}\,\text{с}}=2{,}5\cdot10^{5}$ Гц $=250$ кГц. Пункт 1 верный.
В момент $t=5$ мкс ток на втором максимуме ($i=5$ мА). Когда ток максимален — вся энергия сидит в катушке (магнитное поле), а на конденсаторе её ноль. Значит энергия электрического поля в этот момент минимальна, а не максимальна. Пункт 2 неверный.
Из формулы Томсона $T=2\pi\sqrt{LC}$ выражаем $L=\dfrac{T^{2}}{4\pi^{2}C}=\dfrac{(4\cdot10^{-6})^{2}}{4\pi^{2}\cdot10\cdot10^{-6}}\approx4\cdot10^{-8}$ Гн $=0{,}04$ мкГн. Это не $0{,}1$ мкГн. Пункт 3 неверный.
Амплитуды заряда и тока связаны через круговую частоту: $q_{max}=\dfrac{i_{max}}{\omega}=\dfrac{i_{max}\,T}{2\pi}=\dfrac{5\cdot10^{-3}\cdot4\cdot10^{-6}}{2\pi}\approx3{,}2\cdot10^{-9}$ Кл $=3{,}2$ нКл. Пункт 4 верный.
Энергия за один период тока дважды достигает максимума (ток максимален и в $+i_{max}$, и в $-i_{max}$). Поэтому энергия любого поля колеблется вдвое чаще: её период $\dfrac{T}{2}=2$ мкс. Пункт 5 верный.