ID: 00017739
На рисунке приведён экспериментально полученный график зависимости силы тока i от времени t при свободных гармонических колебаниях в колебательном контуре. По горизонтальной оси время отложено в микросекундах (мкс), по вертикальной — сила тока в миллиамперах (мА): колебание имеет амплитуду i_{max}=5 мА и совершает полный цикл за 4 мкс (см. рисунок).
Ёмкость конденсатора колебательного контура равна C=10 мкФ, сопротивление контура пренебрежимо мало. Выберите все утверждения, которые верно отражают результаты этого опыта.
1) Частота \nu колебаний напряжения на конденсаторе равна 250 кГц.
2) В момент времени 5 мкс энергия электрического поля конденсатора максимальна.
3) Индуктивность катушки примерно равна 0{,}1 мкГн.
4) Максимальный заряд конденсатора примерно равен 3{,}2 нКл.
5) Период колебаний энергии магнитного поля катушки равен 2 мкс.
Запишите цифры, под которыми указаны верные утверждения, в порядке возрастания.
Источник: ФИПИ
В идеальном LC-контуре ток меняется по синусоиде. С графика снимаем две главные вещи: период T (когда график повторяется) и амплитуду тока i_{max}. По графику один полный цикл укладывается за T=4 мкс, а амплитуда i_{max}=5 мА. Дальше всё считается по формулам контура.
Напряжение колеблется с той же частотой, что и ток. Частота — это сколько колебаний в секунду: \nu=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{4\cdot10^{-6}\,\text{с}}=2{,}5\cdot10^{5} Гц =250 кГц. Пункт 1 верный.
В момент t=5 мкс ток на втором максимуме (i=5 мА). Когда ток максимален — вся энергия сидит в катушке (магнитное поле), а на конденсаторе её ноль. Значит энергия электрического поля в этот момент минимальна, а не максимальна. Пункт 2 неверный.
Из формулы Томсона T=2\pi\sqrt{LC} выражаем L=\dfrac{T^{2}}{4\pi^{2}C}=\dfrac{(4\cdot10^{-6})^{2}}{4\pi^{2}\cdot10\cdot10^{-6}}\approx4\cdot10^{-8} Гн =0{,}04 мкГн. Это не 0{,}1 мкГн. Пункт 3 неверный.
Амплитуды заряда и тока связаны через круговую частоту: q_{max}=\dfrac{i_{max}}{\omega}=\dfrac{i_{max}\,T}{2\pi}=\dfrac{5\cdot10^{-3}\cdot4\cdot10^{-6}}{2\pi}\approx3{,}2\cdot10^{-9} Кл =3{,}2 нКл. Пункт 4 верный.
Энергия за один период тока дважды достигает максимума (ток максимален и в +i_{max}, и в -i_{max}). Поэтому энергия любого поля колеблется вдвое чаще: её период \dfrac{T}{2}=2 мкс. Пункт 5 верный.
Ответ: 145