ID: 00017735
Идеальный колебательный контур состоит из заряженного конденсатора, катушки индуктивности и разомкнутого ключа. После замыкания ключа в контуре начинаются свободные электромагнитные колебания.
$t$, мкс | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
$q$, нКл | 3,00 | 2,12 | 0,00 | −2,12 | −3,00 | −2,12 | 0,00 | 2,12 | 3,00 | 2,12 |
В таблице показано, как изменяется заряд $q$ одной из обкладок конденсатора в колебательном контуре с течением времени $t$, которое отсчитывается от момента замыкания ключа.
Выберите все верные утверждения о процессе, происходящем в контуре. Запишите цифры, под которыми они указаны.
1) Период колебаний равен $8$ мкс.
2) В момент $t=4$ мкс энергия электрического поля конденсатора минимальна.
3) В момент $t=8$ мкс сила тока в контуре максимальна.
4) В момент $t=16$ мкс сила тока в контуре равна $0$.
5) Частота колебаний равна $25$ кГц.
Запишите цифры, под которыми указаны верные утверждения, в порядке возрастания.
Источник: ФИПИ
Из таблицы видно, как «дышит» заряд. Период $T$ — это время между двумя одинаковыми состояниями (например, от максимума до следующего максимума). Заряд максимален ($3{,}00$) при $t=0$ и снова при $t=16$ мкс — значит $T=16$ мкс. Ток в контуре — это скорость изменения заряда: $i=\Delta q/\Delta t$, поэтому ток максимален там, где заряд проходит через ноль, и равен нулю там, где заряд в максимуме.
$q=3{,}00$ нКл при $t=0$ и при $t=16$ мкс, значит период $T=16$ мкс, а не $8$ мкс — пункт 1 неверный. Частота $\nu=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{16\cdot10^{-6}}=62\,500$ Гц $=62{,}5$ кГц, а не $25$ кГц — пункт 5 неверный.
Энергия электрического поля $W=\dfrac{q^2}{2C}$. При $t=4$ мкс заряд $q=0$, значит $W=0$ — это минимум. Пункт 2 верный.
При $t=8$ мкс заряд $q=-3{,}00$ нКл — это крайнее (минимальное) значение, в этот момент заряд «разворачивается». Скорость изменения заряда (ток) в точке экстремума равна нулю, то есть ток минимален, а не максимален. Пункт 3 неверный.
При $t=16$ мкс заряд $q=3{,}00$ нКл — снова максимум по модулю, заряд в крайней точке. Ток $i=\Delta q/\Delta t=0$. Пункт 4 верный.