ID: 00017729
В электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, ключ $K$ длительное время был замкнут. В момент времени $t=0$ ключ $K$ размыкают. Приведённые ниже графики А) и Б) представляют изменения физических величин, характеризующих электромагнитные колебания, возникшие после этого в контуре ($T$ — период указанных колебаний). Сопротивлением катушки, соединительных проводов и ключа можно пренебречь. (См. рисунок: график А) — синусоида, начинающаяся из нуля, с периодом $T$; график Б) — кривая, начинающаяся из максимума и дважды касающаяся нуля за время $T$.)
Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
Источник: ФИПИ
Сначала разберёмся с начальными условиями. Пока ключ был долго замкнут, ток шёл по катушке: катушка для постоянного тока — это просто провод, а конденсатор — разрыв. Значит в момент $t=0$ ток в катушке максимален, а конденсатор разряжен (заряд $q=0$). После размыкания начинаются свободные колебания: ток и заряд «перетекают» туда-сюда.
В момент $t=0$: ток максимален $\Rightarrow$ заряд равен нулю и только начинает расти. Поэтому величины делятся на две группы. Стартуют из нуля: заряд $q$ и энергия конденсатора $W_C\sim q^2$. Стартуют из максимума: ток $i$ и энергия катушки $W_L\sim i^2$.
Кривая А выходит из нуля, колеблется с полным периодом $T$ и принимает как положительные, так и отрицательные значения. Энергия не бывает отрицательной, значит это не энергия. Из «нулёвых на старте» остаётся заряд: $q(t)=q_{max}\sin\omega t$ меняет знак (заряд на левой обкладке то плюс, то минус) и имеет период $T$. Значит А → 4.
Кривая Б выходит из максимума, опускается до нуля и снова поднимается, делая два «горба» за время $T$ — то есть её период вдвое меньше, $T/2$, и она неотрицательна. Так ведёт себя энергия: $W\sim\cos^2\omega t$ (период $T/2$, не отрицательна, касается нуля). Раз стартует из максимума — это энергия того, что в начале было максимальным, то есть энергия магнитного поля катушки $W_L=\dfrac{Li^2}{2}$ (ток-то был максимален). Значит Б → 2.
Подвох: легко перепутать график Б с энергией конденсатора. Но энергия конденсатора в $t=0$ равна нулю (заряд нулевой), а график Б начинается с максимума — значит это именно энергия катушки.