ID: 00017729
В электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, ключ K длительное время был замкнут. В момент времени t=0 ключ K размыкают. Приведённые ниже графики А) и Б) представляют изменения физических величин, характеризующих электромагнитные колебания, возникшие после этого в контуре (T — период указанных колебаний). Сопротивлением катушки, соединительных проводов и ключа можно пренебречь. (См. рисунок: график А) — синусоида, начинающаяся из нуля, с периодом T; график Б) — кривая, начинающаяся из максимума и дважды касающаяся нуля за время T.)
Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
Источник: ФИПИ
Сначала разберёмся с начальными условиями. Пока ключ был долго замкнут, ток шёл по катушке: катушка для постоянного тока — это просто провод, а конденсатор — разрыв. Значит в момент t=0 ток в катушке максимален, а конденсатор разряжен (заряд q=0). После размыкания начинаются свободные колебания: ток и заряд «перетекают» туда-сюда.
В момент t=0: ток максимален \Rightarrow заряд равен нулю и только начинает расти. Поэтому величины делятся на две группы. Стартуют из нуля: заряд q и энергия конденсатора W_C\sim q^2. Стартуют из максимума: ток i и энергия катушки W_L\sim i^2.
Кривая А выходит из нуля, колеблется с полным периодом T и принимает как положительные, так и отрицательные значения. Энергия не бывает отрицательной, значит это не энергия. Из «нулёвых на старте» остаётся заряд: q(t)=q_{max}\sin\omega t меняет знак (заряд на левой обкладке то плюс, то минус) и имеет период T. Значит А → 4.
Кривая Б выходит из максимума, опускается до нуля и снова поднимается, делая два «горба» за время T — то есть её период вдвое меньше, T/2, и она неотрицательна. Так ведёт себя энергия: W\sim\cos^2\omega t (период T/2, не отрицательна, касается нуля). Раз стартует из максимума — это энергия того, что в начале было максимальным, то есть энергия магнитного поля катушки W_L=\dfrac{Li^2}{2} (ток-то был максимален). Значит Б → 2.
Подвох: легко перепутать график Б с энергией конденсатора. Но энергия конденсатора в t=0 равна нулю (заряд нулевой), а график Б начинается с максимума — значит это именно энергия катушки.
Ответ: 42