ID: 00017691
Предмет $AB$ находится на расстоянии $7$ см от тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием $5$ см ($F$ — фокусы линзы). Точка $B$ находится на главной оптической оси линзы $OO'$, совпадающей на рисунке с линией $XY$. Отрезок $AB$ параллелен линзе (точка $A$ над точкой $B$). Линзу немного поворачивают против часовой стрелки вокруг её оптического центра (см. рисунок).
Выберите все верные утверждения.
1) После поворота длина изображения $A'B'$ будет больше, чем длина предмета $AB$.
2) После поворота длина изображения $A'B'$ будет меньше, чем длина предмета $AB$.
3) После поворота изображение точки $B$ не будет находиться на линии $XY$.
4) После поворота изображение точки $A$ будет находиться на меньшем расстоянии от линзы, чем до поворота.
5) После поворота изображение точки $A$ будет находиться на большем расстоянии от линзы, чем до поворота.
Запишите цифры, под которыми указаны верные утверждения, в порядке возрастания.
Источник: ФИПИ
Предмет стоит между фокусом и двойным фокусом ($F=5$ см, $2F=10$ см, а $d=7$ см лежит между ними). Значит изображение действительное, перевёрнутое и увеличенное. Главный приём: луч, идущий через оптический центр линзы, не преломляется. А оптический центр при повороте не двигается.
По формуле линзы $\dfrac{1}{F}=\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{f}$: $\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}=\dfrac{2}{35}$, $f=17{,}5$ см. Увеличение $\Gamma=\dfrac{f}{d}=\dfrac{17{,}5}{7}=2{,}5$ — изображение в $2{,}5$ раза больше предмета.
Точка $B$ лежит на линии $XY$, и оптический центр $O$ — тоже на $XY$. Луч из $B$ через центр $O$ идёт не преломляясь прямо вдоль линии $XY$. А изображение точки обязано лежать на этом луче. Поворачивай линзу как угодно — центр на месте, и изображение $B'$ остаётся на линии $XY$. Поэтому пункт 3 неверный.
Расстояние от предмета до линзы — это расстояние до плоскости линзы по перпендикуляру. При повороте против часовой стрелки плоскость линзы наклоняется, и перпендикулярное расстояние от точки $A$ до линзы немного уменьшается ($d$ становится меньше). А по формуле линзы чем меньше $d$ (но всё ещё $\gt F$), тем больше $f$ — изображение уходит дальше от линзы. Значит пункт 5 верный, а пункт 4 неверный.
Уже до поворота изображение в $2{,}5$ раза больше предмета. При повороте $d$ уменьшается, увеличение $\Gamma=f/d$ только растёт, поэтому изображение остаётся больше предмета. Пункт 1 верный, пункт 2 неверный.