Идея

Предмет стоит между фокусом и двойным фокусом (F=5 см, 2F=10 см, а d=7 см лежит между ними). Значит изображение действительное, перевёрнутое и увеличенное. Главный приём: луч, идущий через оптический центр линзы, не преломляется. А оптический центр при повороте не двигается.

Шаг 1. Что даёт линза до поворота

По формуле линзы \dfrac{1}{F}=\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{f}: \dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}=\dfrac{2}{35}, f=17{,}5 см. Увеличение \Gamma=\dfrac{f}{d}=\dfrac{17{,}5}{7}=2{,}5 — изображение в 2{,}5 раза больше предмета.

Шаг 2. Изображение точки B всегда на линии XY (пункт 3)

Точка B лежит на линии XY, и оптический центр O — тоже на XY. Луч из B через центр O идёт не преломляясь прямо вдоль линии XY. А изображение точки обязано лежать на этом луче. Поворачивай линзу как угодно — центр на месте, и изображение B' остаётся на линии XY. Поэтому пункт 3 неверный.

Шаг 3. Куда уходит изображение точки A (пункты 4, 5)

Расстояние от предмета до линзы — это расстояние до плоскости линзы по перпендикуляру. При повороте против часовой стрелки плоскость линзы наклоняется, и перпендикулярное расстояние от точки A до линзы немного уменьшается (d становится меньше). А по формуле линзы чем меньше d (но всё ещё \gt F), тем больше f — изображение уходит дальше от линзы. Значит пункт 5 верный, а пункт 4 неверный.

Шаг 4. Длина изображения (пункты 1, 2)

Уже до поворота изображение в 2{,}5 раза больше предмета. При повороте d уменьшается, увеличение \Gamma=f/d только растёт, поэтому изображение остаётся больше предмета. Пункт 1 верный, пункт 2 неверный.

Ответ: 15