ID: 00017745
Стеклянную линзу, изображённую на рисунке, перенесли из воздуха в глицерин. По форме линза двояковыпуклая (см. рисунок). Показатели преломления веществ равны соответственно $n_{\text{стекла}}=1{,}52$, $n_{\text{воздуха}}=1{,}0$, $n_{\text{глицерина}}=1{,}47$. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения о результатах этого опыта.
1) При нахождении в воздухе линза была рассеивающей.
2) При переносе линзы из воздуха в глицерин её фокусное расстояние увеличилось.
3) При переносе линзы из воздуха в глицерин линза из рассеивающей превратилась в собирающую.
4) При переносе линзы из воздуха в глицерин оптическая сила линзы увеличилась.
5) При нахождении в глицерине оптическая сила линзы больше нуля.
Запишите цифры, под которыми указаны верные утверждения, в порядке возрастания.
Источник: ФИПИ
Собирает линза свет или рассеивает — зависит и от формы, и от того, во сколько раз стекло «оптически плотнее» окружающей среды. Оптическая сила: $D=\left(\dfrac{n_{\text{линзы}}}{n_{\text{среды}}}-1\right)\left(\dfrac{1}{R_1}-\dfrac{1}{R_2}\right)$. Для двояковыпуклой линзы геометрический множитель $\left(\dfrac{1}{R_1}-\dfrac{1}{R_2}\right)\gt 0$, поэтому знак $D$ задаёт скобка с показателями.
В воздухе $\dfrac{n_{\text{стекла}}}{n_{\text{воздуха}}}=\dfrac{1{,}52}{1{,}0}=1{,}52\gt 1$, скобка $(1{,}52-1)=0{,}52\gt 0$. Значит $D\gt 0$ — двояковыпуклая линза в воздухе собирающая. Поэтому пункт 1 («была рассеивающей») неверный, и пункт 3 («была рассеивающей, стала собирающей») тоже неверный — она и так собирающая.
В глицерине $\dfrac{n_{\text{стекла}}}{n_{\text{глицерина}}}=\dfrac{1{,}52}{1{,}47}\approx1{,}034$, скобка $(1{,}034-1)=0{,}034\gt 0$. Сила $D$ положительная, но маленькая. Линза остаётся собирающей, $D\gt 0$. Пункт 5 верный.
Скобка упала с $0{,}52$ до $0{,}034$ — почти в $15$ раз. Значит оптическая сила $D$ резко уменьшилась, а фокусное расстояние $F=1/D$ во столько же раз увеличилось. Поэтому пункт 4 («сила увеличилась») неверный, а пункт 2 («фокусное расстояние увеличилось») верный.