ID: 00017689
Точечный источник света находится в ёмкости с жидкостью и опускается вертикально вниз от поверхности жидкости. При этом на поверхности жидкости возникает пятно, в пределах которого лучи света от источника выходят из жидкости в воздух. Глубина погружения источника (расстояние от поверхности жидкости до источника света), измеренная через равные промежутки времени, а также соответствующий радиус светлого пятна представлены в таблице. Погрешность измерения глубины погружения и радиуса пятна составила 1 см.
Глубина погружения, см: 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70
Радиус пятна, см: 12; 24; 36; 48; 60; 72; 84
Выберите все верные утверждения на основании данных, приведённых в таблице.
1) Образование упомянутого пятна на поверхности обусловлено дисперсией света в жидкости.
2) Предельный угол полного внутреннего отражения меньше 45°.
3) Показатель преломления жидкости меньше 1,5.
4) Образование пятна на поверхности обусловлено явлением полного внутреннего отражения.
5) Граница пятна движется с ускорением.
Источник: ФИПИ
Свет из источника падает на поверхность снизу. Если угол падения меньше предельного угла полного внутреннего отражения \alpha_{пр} — луч выходит в воздух (это и есть светлое пятно); если больше — наступает полное внутреннее отражение, и наружу свет не выходит. Значит, край пятна — это лучи, идущие точно под предельным углом, и радиус пятна связан с глубиной как \tan\alpha_{пр}=\dfrac{r}{h}.
Во всех строках \dfrac{r}{h}=\dfrac{12}{10}=\dfrac{24}{20}=\dots=1{,}2. Значит, \tan\alpha_{пр}=1{,}2, откуда \alpha_{пр}\approx50^\circ.
Из \tan\alpha_{пр}=1{,}2 получаем \sin\alpha_{пр}=\dfrac{1{,}2}{\sqrt{1+1{,}2^2}}=\dfrac{1{,}2}{1{,}56}\approx0{,}77. Предельный угол связан с показателем преломления так: \sin\alpha_{пр}=\dfrac{1}{n}, поэтому n=\dfrac{1}{0{,}77}\approx1{,}3.
1) Неверно. Пятно появляется из-за полного внутреннего отражения, а не из-за дисперсии (разложения по цветам).
2) Неверно. \alpha_{пр}\approx50^\circ\gt 45^\circ.
3) Верно. n\approx1{,}3\lt 1{,}5.
4) Верно. Граница пятна — это и есть граница полного внутреннего отражения.
5) Неверно. Глубина растёт равными шагами за равные промежутки времени (источник опускается равномерно), а радиус ей строго пропорционален (r=1{,}2h), значит граница пятна движется тоже равномерно — без ускорения.
Ответ: 34