ID: 00017690
В распоряжении ученика были тонкая собирающая линза, лампочка и экран. Ученик устанавливал лампочку на разных расстояниях $a$ от линзы на её главной оптической оси и затем получал чёткое изображение лампочки, устанавливая экран на соответствующем расстоянии $b$ от линзы. По результатам своих экспериментов он построил зависимость $\frac{1}{b}$ от $\frac{1}{a}$ (см. рисунок). На графике экспериментальные точки лежат на прямой, для каждой из них сумма $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=20$ м$^{-1}$ (например, точка $\frac{1}{a}=12{,}5$ м$^{-1}$, $\frac{1}{b}=7{,}5$ м$^{-1}$; точка $\frac{1}{a}=18$ м$^{-1}$, $\frac{1}{b}=2$ м$^{-1}$). Определите по этой зависимости фокусное расстояние линзы и её оптическую силу. Из приведённых ниже утверждений выберите все верные.
1) Фокусное расстояние линзы равно $F=10$ см.
2) Оптическая сила линзы равна $D=20$ дптр.
3) Фокусное расстояние линзы равно $F=4$ см.
4) Оптическая сила линзы равна $D=2$ дптр.
5) Фокусное расстояние линзы равно $F=5$ см.
Источник: ФИПИ
Здесь работает формула тонкой линзы $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{F}$. Хитрость в том, что по горизонтали отложено $\frac{1}{a}$, а по вертикали $\frac{1}{b}$. Перепишем формулу так: $\frac{1}{b}=\frac{1}{F}-\frac{1}{a}$ — это прямая, и куда бы мы ни двигали лампочку, сумма $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$ всегда даёт одно и то же число — $\frac{1}{F}$.
Возьмём любую точку. Например, $\frac{1}{a}=12{,}5$ м$^{-1}$ и $\frac{1}{b}=7{,}5$ м$^{-1}$. Сложим: $12{,}5+7{,}5=20$ м$^{-1}$. Проверим по другой точке: $\frac{1}{a}=18$ м$^{-1}$, $\frac{1}{b}\approx2$ м$^{-1}$, сумма снова $\approx20$ м$^{-1}$. Значит $\frac{1}{F}=20$ м$^{-1}$.
Оптическая сила — это и есть $\frac{1}{F}$ (когда $F$ в метрах): $D=\frac{1}{F}=20$ дптр. Фокусное расстояние $F=\frac{1}{20}=0{,}05$ м $=5$ см.
1) $F=10$ см — неверно (получили 5 см). 2) $D=20$ дптр — верно. 3) $F=4$ см — неверно. 4) $D=2$ дптр — неверно (перепутаны метры и сантиметры). 5) $F=5$ см — верно.