Геометрическая… — Задание 14 ЕГЭ по физике №00017225

Идея

Главный инструмент — формула тонкой линзы $\dfrac{1}{F}=\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{f}$, где $d$ — расстояние до предмета, $f$ — до изображения. Сначала найдём фокус через оптическую силу: $F=\dfrac{1}{D}=\dfrac{1}{2{,}5}=0{,}4$ м $=40$ см. Дальше всё крутится вокруг сравнения $d$ с фокусом $F$ и с двойным фокусом $2F$.

Считаем фокус и первое изображение

$F=40$ см (это сразу закрывает пункт 4). Предмет на $d=50$ см. Найдём изображение: $\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{F}-\dfrac{1}{d}=\dfrac{1}{40}-\dfrac{1}{50}=\dfrac{5-4}{200}=\dfrac{1}{200}$, значит $f=200$ см $=2$ м.

Разбираем пункты

1) Изображение на $2$ м — ВЕРНО, мы только что это посчитали.

2) Изображение мнимое и увеличенное — НЕВЕРНО. Предмет стоит за фокусом ($d=50\gt F=40$), поэтому изображение действительное и перевёрнутое (его можно поймать на экране). Увеличенное — да ($f\gt d$), но «мнимое» — ошибка. Мнимое бывает только когда предмет ближе фокуса.

3) Сдвинули на $20$ см ближе ($d=30$ см) — изображение стало уменьшенным — НЕВЕРНО. Теперь предмет ближе фокуса ($30\lt 40$), изображение становится мнимым, прямым и увеличенным (как в лупе), а вовсе не уменьшенным.

4) $F=40$ см — ВЕРНО, $F=1/D=1/2{,}5=0{,}4$ м.

5) Сдвинули на $30$ см дальше ($d=80$ см) — размер изображения равен размеру предмета — ВЕРНО. $80$ см $=2F$. А ровно на двойном фокусе линза даёт изображение в натуральную величину (увеличение $=1$): $f=\dfrac{1}{\frac{1}{40}-\frac{1}{80}}=80$ см, и $\Gamma=f/d=80/80=1$.