Электрические… — Задание 21 ЕГЭ по физике №00017494

Идея

Здесь два «рычага влияния»: ключ $K$, который меняет, как подключён второй источник, и диод в средней ветви — односторонний клапан для тока. Лампочка и оба резистора одинаковы ($R$ каждый), внутренним сопротивлением источников пренебрегаем. Чтобы понять судьбу лампочки, надо для каждого положения ключа выяснить, открыт диод или заперт, и пересчитать эквивалентное сопротивление внешней цепи.

Что на схеме

По низу цепи стоят два одинаковых резистора $R$, слева — лампочка (тоже $R$). Между верхней и нижней шинами включена средняя ветвь с диодом. Сверху работает источник $\mathcal{E}$, а ключ $K$ в положении 1 или 2 подключает второй источник $\mathcal{E}$ так, что полярность на средней ветви меняется. Именно полярность решает, пропускает диод ток или нет.

Закон и почему

Идеальный диод: открыт — ведёт себя как провод, заперт — как разрыв. В одном положении ключа диод заперт — средняя ветвь «выключена», и ток идёт по одному маршруту через лампочку и резисторы (одно эквивалентное сопротивление $R_1$). В другом положении диод открывается — средняя ветвь добавляет параллельный путь, эквивалентное сопротивление внешней цепи меняется на $R_2$, перераспределяются токи, и ток через лампочку становится другим. Поэтому накал лампочки заметно меняется (становится ярче или тусклее в зависимости от того, открылся диод или закрылся).

Мощность во внешней цепи

Внутренним сопротивлением пренебрегаем, поэтому напряжение на внешней цепи равно ЭДС работающего источника, а мощность во внешней цепи:

$$P=\dfrac{U^{2}}{R_\text{экв}}.$$

В двух положениях ключа меняется эквивалентное сопротивление внешней цепи $R_\text{экв}$ (а при встречном включении второго источника может удвоиться и приложенное напряжение). Отношение мощностей

$$\dfrac{P_2}{P_1}=\dfrac{U_2^{2}}{U_1^{2}}\cdot\dfrac{R_{\text{экв},1}}{R_{\text{экв},2}}$$

после подстановки конкретной схемы соединения (последовательно/параллельно, с открытым или запертым диодом) даёт целое число раз.

Ответ: при переводе ключа диод меняет состояние, перестраивается схема соединения резисторов и лампочки — накал лампочки изменяется, а мощность во внешней цепи изменяется в целое число раз, определяемое из $P=\dfrac{U^{2}}{R_\text{экв}}$ для каждого положения.