ID: 00017023
Определите, какая масса $^{235}_{92}\text{U}$ расходуется за неделю на атомной электростанции, если её мощность равна $P = 38$ МВт. Коэффициент полезного действия электростанции $\eta = 20\%$. При делении одного ядра урана-235 выделяется энергия $E_1 = 200$ МэВ.
Источник: Сборник Гиголо
Обратная к предыдущей. Сначала по полезной энергии и КПД найдём, сколько энергии всего выделил реактор. Затем разделим на энергию одного деления — узнаем число разделившихся ядер, а через него массу урана.
Полезная энергия за неделю $W_{пол}=P\,t$, $t=6{,}048\cdot10^{5}$ с. КПД $\eta=\dfrac{W_{пол}}{Q}$, отсюда полная энергия
$Q=\dfrac{W_{пол}}{\eta}=\dfrac{P\,t}{\eta}=\dfrac{38\cdot10^{6}\cdot6{,}048\cdot10^{5}}{0{,}20}\approx1{,}15\cdot10^{14}$ Дж.
$N=\dfrac{Q}{E_1}$, $E_1=3{,}2\cdot10^{-11}$ Дж; $N\approx3{,}59\cdot10^{24}$. Масса
$m=\dfrac{N}{N_A}\,M=\dfrac{P\,t\,M}{\eta\,N_A\,E_1}=\dfrac{3{,}59\cdot10^{24}}{6{,}02\cdot10^{23}}\cdot0{,}235\approx1{,}4$ кг.
m = P·t·M / (η·NA·E₁) ≈ 1,4 кг