Задание 25 ЕГЭ по физике №00017017

Идея

Та же история с меченым натрием, но теперь известен объём введённого раствора, а найти нужно объём всей крови. Активность пробы крови мала по двум причинам: метка распределилась по большому объёму и часть ядер успела распасться. Обе причины и дадут нам объём крови.

Шаг 1. Активность метки к моменту t

Ввели $V_{р}=1$ см³ с активностью $a_0$ на см³. Полная активность сразу: $a_0 V_{р}$. Через время $t$ она стала $a_0 V_{р}\cdot 2^{-t/T}$ (распад).

Шаг 2. Разбавление по объёму крови

Эта активность размазана по всей крови объёма $V$, на 1 см³ приходится $a=\dfrac{a_0 V_{р}\,2^{-t/T}}{V}$. Отсюда

$V = \dfrac{a_0\,V_{р}\,2^{-t/T}}{a}.$

Шаг 3. Считаем

$t=3{,}83$ ч, $2^{-t/T}=2^{-0{,}25}\approx0{,}84$.

$V = \dfrac{2000\cdot 1\cdot 0{,}84}{0{,}28} \approx 6000\text{ см}^3 = 6\text{ л}.$