В массивном образце, содержащем радий, за 1 с испускается 3, 7 умножить на 10 в степени 10 альфа -частиц, движущихся с некоторой скоростью. Энергия, выделяющаяся за 1 ч, равна 100 Дж. Определите скорость альфа -частиц. Масса альфа -частицы равна 6, 7 умножить на 10 в степени минус 27 кг. Энергией отдачи ядер, гамма -излучением и релятивистскими эффектами пренебречь.

Задание 25 ЕГЭ по физике: В массивном образце, содержащем радий, за 1 с испускается 3, 7…

№2. Задание 25

ID: 00017011

В массивном образце, содержащем радий, за $1$ с испускается $3{,}7\cdot10^{10}$ $\alpha$ -частиц, движущихся с некоторой скоростью. Энергия, выделяющаяся за $1$ ч, равна $100$ Дж. Определите скорость $\alpha$ -частиц. Масса $\alpha$ -частицы равна $6{,}7\cdot10^{-27}$ кг. Энергией отдачи ядер, $\gamma$ -излучением и релятивистскими эффектами пренебречь.

Источник: Сборник Гиголо

Решение

Идея

Обратная задача к предыдущей: знаем суммарную энергию за час и число частиц, ищем их скорость. Поделим энергию на число частиц — получим энергию одной, а из неё вытащим скорость.

Шаг 1. Сколько частиц за час

$N = A t = 3{,}7\cdot10^{10}\cdot3600 \approx 1{,}33\cdot10^{14}$ .

Шаг 2. Энергия одной частицы

$E_1 = \dfrac{W}{N} = \dfrac{100}{1{,}33\cdot10^{14}} \approx 7{,}5\cdot10^{-13}$ Дж.

Шаг 3. От энергии к скорости

$E_1 = \dfrac{m v^2}{2}\;\Rightarrow\; v = \sqrt{\dfrac{2 E_1}{m}} = \sqrt{\dfrac{2\cdot7{,}5\cdot10^{-13}}{6{,}7\cdot10^{-27}}} \approx 1{,}5\cdot10^{7}$ м/с.

Ответ: $v \approx 1{,}5\cdot10^{7}$ м/с.

Ответ

v ≈ 1,5·10⁷ м/с