ID: 00016628
Лёгкая рейка прикреплена к вертикальной стене на шарнире в точке O (см. рисунок). Длины отрезков OA, AB и BC одинаковы. В точке C к рейке прикреплён груз массой m. В точке B к рейке прикреплена лёгкая вертикальная нерастяжимая нить, второй конец которой привязан к потолку. Система находится в равновесии.
Груз перевешивают, прикрепив его к рейке в точке A. Как изменяются при этом следующие физические величины:
А) сила натяжения нити;
Б) момент действующей на груз силы тяжести относительно точки O;
В) момент силы натяжения нити относительно точки O?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится;
2) уменьшится;
3) не изменится.
Запишите выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться.
Источник: ФИПИ
Рейка лёгкая (своим весом пренебрегаем) и держится за шарнир O. На неё действуют две вертикальные силы: вес груза вниз и натяжение нити вверх. Запишем правило моментов относительно O. Обозначим OA=AB=BC=L, тогда плечи: груз сначала в C (на расстоянии 3L), нить в B (на 2L).
Сила тяжести mg не меняется, меняется только плечо. Было плечо OC=3L, стало OA=L. Момент mg\cdot l уменьшился с 3mgL до mgL, то есть уменьшился (Б, цифра 2). Груз придвинули ближе к шарниру — крутить стало легче.
В равновесии момент нити уравновешивает момент груза: M_{T}=M_{\text{тяж}}. Раз момент груза упал (3mgL\to mgL), значит и момент силы натяжения нити уменьшился (В, цифра 2). Нить осталась в точке B (плечо 2L прежнее), поэтому из T\cdot2L=M_{T} сама сила натяжения тоже упала: было T=\dfrac{3mgL}{2L}=1{,}5mg, стало T=\dfrac{mgL}{2L}=0{,}5mg — сила уменьшилась (А, цифра 2).
Ответ: 222