ID: 00016628
Лёгкая рейка прикреплена к вертикальной стене на шарнире в точке $O$ (см. рисунок). Длины отрезков $OA$, $AB$ и $BC$ одинаковы. В точке $C$ к рейке прикреплён груз массой $m$. В точке $B$ к рейке прикреплена лёгкая вертикальная нерастяжимая нить, второй конец которой привязан к потолку. Система находится в равновесии.
Груз перевешивают, прикрепив его к рейке в точке $A$. Как изменяются при этом следующие физические величины:
А) сила натяжения нити;
Б) момент действующей на груз силы тяжести относительно точки $O$;
В) момент силы натяжения нити относительно точки $O$?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится;
2) уменьшится;
3) не изменится.
Запишите выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться.
Источник: ФИПИ
Рейка лёгкая (своим весом пренебрегаем) и держится за шарнир $O$. На неё действуют две вертикальные силы: вес груза вниз и натяжение нити вверх. Запишем правило моментов относительно $O$. Обозначим $OA=AB=BC=L$, тогда плечи: груз сначала в $C$ (на расстоянии $3L$), нить в $B$ (на $2L$).
Сила тяжести $mg$ не меняется, меняется только плечо. Было плечо $OC=3L$, стало $OA=L$. Момент $mg\cdot l$ уменьшился с $3mgL$ до $mgL$, то есть уменьшился (Б, цифра 2). Груз придвинули ближе к шарниру — крутить стало легче.
В равновесии момент нити уравновешивает момент груза: $M_{T}=M_{\text{тяж}}$. Раз момент груза упал ($3mgL\to mgL$), значит и момент силы натяжения нити уменьшился (В, цифра 2). Нить осталась в точке $B$ (плечо $2L$ прежнее), поэтому из $T\cdot2L=M_{T}$ сама сила натяжения тоже упала: было $T=\dfrac{3mgL}{2L}=1{,}5mg$, стало $T=\dfrac{mgL}{2L}=0{,}5mg$ — сила уменьшилась (А, цифра 2).