ID: 00016619
Маленький шарик, закреплённый на лёгкой пружине, совершает свободные гармонические колебания, двигаясь по прямой вдоль гладкой горизонтальной плоскости.
Определите, как изменятся, если увеличить массу шарика, не изменяя амплитуду его колебаний:
А) максимальное значение кинетической энергии шарика;
Б) максимальное значение ускорения шарика?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится;
2) уменьшится;
3) не изменится.
Запишите выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться.
Источник: ФИПИ
Пружина та же (k=\text{const}), амплитуду A не трогаем, меняем только массу m. Удобно записать максимумы энергии и ускорения через k, A и m и посмотреть, где масса вообще присутствует.
Вся энергия колебаний переходит из пружины в движение и обратно: максимум кинетической энергии равен максимуму потенциальной энергии пружины, E_{k\,\max}=\dfrac{kA^{2}}{2}. Здесь нет массы! Значит при росте m (с теми же k и A) максимум кинетической энергии не изменится (А, цифра 3).
В крайней точке на шарик действует максимальная сила пружины F_{\max}=kA, и ускорение a_{\max}=\dfrac{F_{\max}}{m}=\dfrac{kA}{m}. Сила та же, а масса выросла — по второму закону Ньютона ту же силу тяжелее «разогнать», поэтому ускорение уменьшится (Б, цифра 2).
Ответ: 32