ID: 00016619
Маленький шарик, закреплённый на лёгкой пружине, совершает свободные гармонические колебания, двигаясь по прямой вдоль гладкой горизонтальной плоскости.
Определите, как изменятся, если увеличить массу шарика, не изменяя амплитуду его колебаний:
А) максимальное значение кинетической энергии шарика;
Б) максимальное значение ускорения шарика?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится;
2) уменьшится;
3) не изменится.
Запишите выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться.
Источник: ФИПИ
Пружина та же ($k=\text{const}$), амплитуду $A$ не трогаем, меняем только массу $m$. Удобно записать максимумы энергии и ускорения через $k$, $A$ и $m$ и посмотреть, где масса вообще присутствует.
Вся энергия колебаний переходит из пружины в движение и обратно: максимум кинетической энергии равен максимуму потенциальной энергии пружины, $E_{k\,\max}=\dfrac{kA^{2}}{2}$. Здесь нет массы! Значит при росте $m$ (с теми же $k$ и $A$) максимум кинетической энергии не изменится (А, цифра 3).
В крайней точке на шарик действует максимальная сила пружины $F_{\max}=kA$, и ускорение $a_{\max}=\dfrac{F_{\max}}{m}=\dfrac{kA}{m}$. Сила та же, а масса выросла — по второму закону Ньютона ту же силу тяжелее «разогнать», поэтому ускорение уменьшится (Б, цифра 2).