ID: 00025505
Один конец лёгкой пружины жёсткостью k прикреплен к бруску, а другой закреплён неподвижно. Брусок скользит по горизонтальной направляющей так, что его координата изменяется со временем по закону $x( t )=A\sin \mathrm{\omega}t.$ Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их изменения во времени .
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ ФОРМУЛЫ А) проекция $F_{x} ( t )$ равнодействующей силы на ось x Б) потенциальная энергия пружины $E_{\text{П}} ( t )$
1) $kA^{2} \sin \mathrm{\omega}t$
2) $-kA\sin \mathrm{\omega}t$
3) $-kA^{2} \sin^{2} \mathrm{\omega}t$
4) $\dfrac{kA^{2}}{2} \sin^{2} \mathrm{\omega}t$ А Б 1 2 3 4 1 2 3 4
Источник: ФИПИ
Брусок на пружине жёсткостью $k$ колеблется по закону $x(t)=A\sin(\omega t)$ — это стандартное гармоническое колебание с амплитудой $A$.
А) Проекция равнодействующей силы $F_x(t)$. Единственная сила вдоль оси — упругая сила пружины, а по второму закону Ньютона (или прямо по закону Гука) она пропорциональна смещению со знаком минус: $F_x=-kx(t)=-kA\sin(\omega t)$. Это формула 2.
Б) Потенциальная энергия пружины $E_п(t)$. Энергия деформированной пружины равна $E_п=\dfrac{kx^{2}}{2}=\dfrac{k\left(A\sin\omega t\right)^{2}}{2}=\dfrac{kA^{2}}{2}\sin^{2}\omega t$. Это формула 4.
И всё сходится: сила линейно зависит от смещения (значит, от $\sin\omega t$ в первой степени), а энергия — от квадрата смещения (значит, от $\sin^{2}\omega t$), и по знаку сила всегда направлена против отклонения, поэтому у неё минус.