ID: 00025505
Один конец лёгкой пружины жёсткостью k прикреплен к бруску, а другой закреплён неподвижно. Брусок скользит по горизонтальной направляющей так, что его координата изменяется со временем по закону x( t )=A\sin \mathrm{\omega}t. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их изменения во времени .
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ ФОРМУЛЫ А) проекция F_{x} ( t ) равнодействующей силы на ось x Б) потенциальная энергия пружины E_{\text{П}} ( t )
1) kA^{2} \sin \mathrm{\omega}t
2) -kA\sin \mathrm{\omega}t
3) -kA^{2} \sin^{2} \mathrm{\omega}t
4) \dfrac{kA^{2}}{2} \sin^{2} \mathrm{\omega}t А Б 1 2 3 4 1 2 3 4
Источник: ФИПИ
Брусок на пружине жёсткостью k колеблется по закону x(t)=A\sin(\omega t) — это стандартное гармоническое колебание с амплитудой A.
А) Проекция равнодействующей силы F_x(t). Единственная сила вдоль оси — упругая сила пружины, а по второму закону Ньютона (или прямо по закону Гука) она пропорциональна смещению со знаком минус: F_x=-kx(t)=-kA\sin(\omega t). Это формула 2.
Б) Потенциальная энергия пружины E_п(t). Энергия деформированной пружины равна E_п=\dfrac{kx^{2}}{2}=\dfrac{k\left(A\sin\omega t\right)^{2}}{2}=\dfrac{kA^{2}}{2}\sin^{2}\omega t. Это формула 4.
И всё сходится: сила линейно зависит от смещения (значит, от \sin\omega t в первой степени), а энергия — от квадрата смещения (значит, от \sin^{2}\omega t), и по знаку сила всегда направлена против отклонения, поэтому у неё минус.