Влажность (нет в… — Задание ЕГЭ по физике №00016586

В сосуде под поршнем — вода и её насыщенный пар. Сначала сосуд расширяют при постоянной температуре, потом закрепляют поршень и нагревают. Нужно построить график давления пара от объёма. Главный вопрос: надолго ли хватит воды?

Шаг 1 — сколько пара в сосуде вначале. Пар подчиняется уравнению Менделеева — Клапейрона $p_0V_0=\dfrac{m}{M}RT_0$, где $T_0=89+273=362$ К, $M=0{,}018$ кг/моль: $$m=\dfrac{p_0V_0M}{RT_0}=\dfrac{67\,000\cdot0{,}005\cdot0{,}018}{8{,}31\cdot362}=\dfrac{6{,}03}{3008}\approx0{,}002\ \text{кг}=2\ \text{г}.$$ Пара в сосуде столько же, сколько жидкой воды, — $2$ г.

Шаг 2 — участок с жидкостью. Пока в сосуде остаётся вода, пар над ней насыщенный. Давление насыщенного пара зависит только от температуры, а она постоянна. Поэтому при увеличении объёма давление держится равным $p_0$: вода понемногу испаряется, и пара становится больше. Насыщенный пар при неизменных давлении и температуре занимает объём, пропорциональный его массе. Когда испарится вся вода, пара станет $2+2=4$ г — вдвое больше, чем вначале, и он займёт объём $2V_0$. Значит, от $V_0$ до $2V_0$ график — горизонтальный отрезок на уровне $p_0$.

Шаг 3 — участок без жидкости. При $V\gt 2V_0$ воды больше нет, масса пара не меняется, и он расширяется как обычный газ при постоянной температуре. По закону Бойля — Мариотта $pV=\text{const}=p_0\cdot2V_0$. При $V=3V_0$ давление равно $\dfrac{2}{3}p_0$, при $V=4V_0$ — $\dfrac{p_0}{2}$. График — участок гиперболы от точки $(2V_0;\ p_0)$ до точки $\left(4V_0;\ \dfrac{p_0}{2}\right)$.

Шаг 4 — нагрев при закреплённом поршне. Объём постоянен ($4V_0$), масса пара постоянна — процесс изохорный, давление пропорционально абсолютной температуре (закон Шарля). Температура выросла в 2 раза — давление тоже выросло в 2 раза: с $\dfrac{p_0}{2}$ до $p_0$. Конденсации при нагреве не будет: пар уже ненасыщенный, а с ростом температуры давление насыщенного пара растёт очень быстро, так что пар от насыщения только удаляется. График — вертикальный отрезок вверх от точки $\left(4V_0;\ \dfrac{p_0}{2}\right)$ до точки $(4V_0;\ p_0)$.

Итог: горизонтальный отрезок на уровне $p_0$ от $V_0$ до $2V_0$, затем гипербола вниз до $\dfrac{p_0}{2}$ при $4V_0$, затем вертикальный отрезок вверх до $p_0$.