МКТ (нет в 2026) — Задание ЕГЭ по физике №00016548

В герметичном сосуде — вода и воздух над ней. Сосуд нагревают, потом замораживают. Спрашивают, каким будет давление, когда вся вода превратится в лёд, и просят нарисовать, как давление менялось со временем.

Шаг 1 — начальное состояние. Удобно считать в кубических сантиметрах: объём сосуда $1\ \text{л}=1000\ \text{см}^3$. Вода массой $800$ г при плотности $1\ \text{г/см}^3$ занимает $800\ \text{см}^3$. Воздуху остаётся $$V_1=1000-800=200\ \text{см}^3$$ при давлении $1$ атм и температуре $0\ ^\circ\text{C}$.

Шаг 2 — конечное состояние. Когда вода замёрзла, её масса осталась прежней, а плотность стала меньше — $0{,}9\ \text{г/см}^3$. Объём льда: $$V_{\text{льда}}=\dfrac{800}{0{,}9}\approx889\ \text{см}^3.$$ Воздуху остаётся $V_2=1000-889=111\ \text{см}^3$.

Шаг 3 — давление в конце. Сравним начало и конец для воздуха: его количество то же, температура та же ($0\ ^\circ\text{C}$ — вода замерзает именно при ней), изменился только объём. Значит, работает закон Бойля — Мариотта $p_1V_1=p_2V_2$: $$p_2=1\cdot\dfrac{200}{111}\approx1{,}8\ \text{атм}.$$ Паром воды при $0\ ^\circ\text{C}$ по условию пренебрегаем, поэтому это и есть давление в сосуде.

Шаг 4 — что было посередине (для графика). При нагреве до $100\ ^\circ\text{C}$ объём воздуха не менялся (расширением воды пренебрегаем), и его давление росло пропорционально абсолютной температуре: $1\cdot\dfrac{373}{273}\approx1{,}4$ атм. К нему добавилось давление насыщенного водяного пара, которое при $100\ ^\circ\text{C}$ равно $1$ атм. Всего в самой горячей точке $$p_{\max}\approx1{,}4+1=2{,}4\ \text{атм}.$$ При охлаждении до $0\ ^\circ\text{C}$ всё вернулось к $1$ атм.

График $p(t)$: начало на уровне $1$ атм; при нагреве — рост до $2{,}4$ атм; при охлаждении — спад до $1$ атм; пока вода замерзает — плавный рост до $1{,}8$ атм; дальше горизонтальный участок. В этой задаче, в отличие от самой горячей точки, конечное давление получается ниже максимума: воздуха в сосуде много, и лёд сжимает его меньше чем вдвое.