МКТ (нет в 2026)

Задание №29. №21. Качественная Задача (нет в 2026)

№2. Задание без номера

ID: 00016527

В прочный сосуд объёмом $$V = 2$$ л с герметично закрывающейся крышкой налили $$1{,}71$$ кг воды при температуре $T = 0\,^\circ$ С и при нормальном атмосферном давлении $$p = 1$$ атм, завинтили крышку и поставили нагреваться на газовую плиту. Когда вода нагрелась до $100\,^\circ$ С, сосуд переместили в морозильник и дождались, когда вода полностью замёрзнет. Какое давление при этом установится в сосуде? Нарисуйте примерный график зависимости давления $$p$$ в этом сосуде, выраженного в атмосферах, от времени $$t$$ . Давлением паров воды при температуре $T = 0\,^\circ$ С по сравнению с 1 атм можно пренебречь, как и тепловым расширением воды при её нагревании. Значения давления в характерных точках, используемых для построения графика, можно округлять до десятых долей атм. Плотность льда равна $$900$$ кг/м $$^3$$ .

Источник: ФИПИ

Решение

В герметичном сосуде заперты вода и воздух над ней. Сосуд сначала греют до $100\ ^\circ\text{C}$ , потом охлаждают, пока вода не замёрзнет. Нужно проследить, что всё это время происходит с давлением в сосуде, и найти его в конце.

Шаг 1 — что в сосуде вначале. Масса воды $$1{,}71$$ кг, плотность воды $1000\ \text{кг/м}^3$ , значит, вода занимает $$1{,}71$$ л. Остальное — воздух: $V_1=2-1{,}71=0{,}29\ \text{л}$ при давлении $$1$$ атм и температуре $$273$$ К. Паром воды при $0\ ^\circ\text{C}$ по условию пренебрегаем.

Шаг 2 — нагрев до $100\ ^\circ\text{C}$ . Вода по условию не расширяется, поэтому объём воздуха не меняется, и его давление растёт пропорционально абсолютной температуре (закон Шарля): $p_{\text{возд}}=1\cdot\dfrac{373}{273}\approx1{,}4\ \text{атм}.$ Кроме воздуха, над водой есть её насыщенный пар. Его давление быстро растёт с температурой и при $100\ ^\circ\text{C}$ равно $$1$$ атм (вода при нормальном давлении кипит именно при этой температуре). По закону Дальтона давления складываются: $p_{\max}\approx1{,}4+1=2{,}4\ \text{атм}.$

Шаг 3 — охлаждение до $0\ ^\circ\text{C}$ , вода ещё жидкая. Всё идёт в обратном порядке: давление воздуха возвращается к $$1$$ атм, давление пара падает практически до нуля. В сосуде снова $$1$$ атм.

Шаг 4 — замерзание. Лёд менее плотный, чем вода, поэтому при замерзании он занимает больше места: $V_{\text{льда}}=\dfrac{m}{\rho_{\text{льда}}}=\dfrac{1{,}71}{900}=0{,}0019\ \text{м}^3=1{,}9\ \text{л}.$ Воздуху остаётся $V_2=2-1{,}9=0{,}1$ л. Температура при замерзании держится равной $0\ ^\circ\text{C}$ , поэтому воздух сжимается изотермически, и по закону Бойля — Мариотта $$p_1V_1=p_2V_2$$ : $p_2=1\cdot\dfrac{0{,}29}{0{,}1}=2{,}9\ \text{атм}.$

График $$p(t)$$ . Он начинается на уровне $$1$$ атм, при нагреве поднимается до $$2{,}4$$ атм (всё круче, потому что давление насыщенного пара растёт с температурой очень быстро), при охлаждении возвращается к $$1$$ атм, а пока вода замерзает, плавно растёт до $$2{,}9$$ атм и дальше остаётся постоянным. Характерные значения на оси давления: $$1$$ ; $$2{,}4$$ ; $$1$$ ; $$2{,}9$$ атм.

Интересно, что конечное давление оказалось больше, чем в самый горячий момент: лёд сжал воздух почти втрое.

Ответ

При полном замерзании воды давление в сосуде установится приблизительно равным 2,9 атм, поскольку расширяющийся лёд сжимает воздух над ним в объём ~0,1 л.

Другие задания по теме «МКТ (нет в 2026)» (8)