ID: 00016449
Коромысло весов, к которому подвешены на нитях два тела (см. рисунок), находится в равновесии. Во сколько раз нужно уменьшить плечо $d_2$, чтобы после увеличения массы второго тела в $2$ раза равновесие сохранилось? (Коромысло и нити считать невесомыми.)
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Невесомое коромысло в равновесии — равенство моментов: $m_1 d_1=m_2 d_2$. Массу второго тела увеличили, его момент вырос. Чтобы равновесие не нарушилось, плечо $d_2$ нужно уменьшить во столько же раз, во сколько выросла масса. Первое тело не меняем.
Исходно: $m_1 d_1=m_2 d_2$. После изменений масса стала $2m_2$, плечо $d_2'$, левая часть прежняя:
$$m_1 d_1=2m_2\cdot d_2'=m_2 d_2\;\Rightarrow\;d_2'=\frac{d_2}{2}$$
Плечо $d_2$ надо уменьшить в $2$ раза.