ID: 00016449
Коромысло весов, к которому подвешены на нитях два тела (см. рисунок), находится в равновесии. Во сколько раз нужно уменьшить плечо d_2, чтобы после увеличения массы второго тела в 2 раза равновесие сохранилось? (Коромысло и нити считать невесомыми.)
Источник: Отличный Результат 2026
Невесомое коромысло в равновесии — равенство моментов: m_1 d_1=m_2 d_2. Массу второго тела увеличили, его момент вырос. Чтобы равновесие не нарушилось, плечо d_2 нужно уменьшить во столько же раз, во сколько выросла масса. Первое тело не меняем.
Исходно: m_1 d_1=m_2 d_2. После изменений масса стала 2m_2, плечо d_2', левая часть прежняя:
m_1 d_1=2m_2\cdot d_2'=m_2 d_2\;\Rightarrow\;d_2'=\frac{d_2}{2}
Плечо d_2 надо уменьшить в 2 раза.