ID: 00016448
Коромысло весов, к которому подвешены на нитях два тела (см. рисунок), находится в равновесии. Во сколько раз нужно уменьшить плечо d_1, чтобы после увеличения массы первого тела в 3 раза равновесие сохранилось? (Коромысло и нити считать невесомыми.)
Источник: Отличный Результат 2026
Невесомое коромысло в равновесии — это равенство моментов: m_1 d_1=m_2 d_2. Если массу первого тела увеличили, его момент вырос. Чтобы момент остался прежним (и равновесие сохранилось), плечо d_1 надо уменьшить во столько же раз, во сколько выросла масса. Второе тело не трогаем — его момент не меняется.
Исходное равновесие: m_1 d_1=m_2 d_2. После изменений масса стала 3m_1, плечо стало d_1', правая часть та же:
3m_1\cdot d_1'=m_2 d_2=m_1 d_1\;\Rightarrow\;d_1'=\frac{d_1}{3}
Значит плечо d_1 нужно уменьшить в 3 раза.