ID: 00016448
Коромысло весов, к которому подвешены на нитях два тела (см. рисунок), находится в равновесии. Во сколько раз нужно уменьшить плечо $d_1$, чтобы после увеличения массы первого тела в $3$ раза равновесие сохранилось? (Коромысло и нити считать невесомыми.)
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Невесомое коромысло в равновесии — это равенство моментов: $m_1 d_1=m_2 d_2$. Если массу первого тела увеличили, его момент вырос. Чтобы момент остался прежним (и равновесие сохранилось), плечо $d_1$ надо уменьшить во столько же раз, во сколько выросла масса. Второе тело не трогаем — его момент не меняется.
Исходное равновесие: $m_1 d_1=m_2 d_2$. После изменений масса стала $3m_1$, плечо стало $d_1'$, правая часть та же:
$$3m_1\cdot d_1'=m_2 d_2=m_1 d_1\;\Rightarrow\;d_1'=\frac{d_1}{3}$$
Значит плечо $d_1$ нужно уменьшить в $3$ раза.