ID: 00016447
К левому концу невесомого стержня прикреплён груз массой $3$ кг (см. рисунок). Стержень расположили на опоре, отстоящей от груза на $0{,}2$ длины стержня. Груз какой массы надо подвесить к правому концу, чтобы стержень находился в равновесии?
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Стержень невесом, поэтому учитываем только два груза на концах. В равновесии моменты их сил относительно опоры равны (правило моментов). Опора стоит на расстоянии $0{,}2L$ от левого груза, значит до правого конца остаётся $0{,}8L$. Чем длиннее плечо, тем меньшая масса нужна, чтобы создать тот же момент.
Левое плечо $l_1=0{,}2L$, правое $l_2=L-0{,}2L=0{,}8L$. Правило моментов:
$$m_1 g\cdot l_1=m_2 g\cdot l_2\;\Rightarrow\;m_2=m_1\cdot\frac{l_1}{l_2}=3\cdot\frac{0{,}2L}{0{,}8L}$$
Длина стержня и $g$ сокращаются:
$$m_2=3\cdot\frac{0{,}2}{0{,}8}=3\cdot 0{,}25=0{,}75~\text{кг}$$