ID: 00016424
На рисунке приведены графики зависимости проекции импульса $p_x$ двух автомобилей от проекции их скоростей $v_x$ относительно Земли. Каков импульс первого автомобиля в системе отсчёта, связанной со вторым автомобилем, когда их скорости относительно Земли равны $20$ м/с? Ответ дайте в кг·м/с.
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
График $p_x(v_x)$ — это прямая, проходящая через начало координат, и её наклон равен массе автомобиля: $p_x=m\,v_x$. По графику для каждого автомобиля можно снять его массу. Чтобы перейти в систему отсчёта, связанную со вторым автомобилем, надо взять скорость первого относительно второго: $v_{\text{отн}}=v_1-v_2$. Тогда импульс первого в этой системе $p=m_1\,v_{\text{отн}}$.
Из графиков снимаем массы автомобилей $m_1$ и $m_2$ (по наклону прямых). Скорость первого автомобиля относительно второго:
$$v_{\text{отн}}=v_1-v_2$$
Импульс первого автомобиля в системе второго:
$$p=m_1\,(v_1-v_2)$$
Если по условию в этот момент скорости обоих автомобилей относительно Земли равны ($v_1=v_2=20$ м/с), то их относительная скорость равна нулю, и импульс первого автомобиля в системе второго:
$$p=m_1\cdot(20-20)=0~\text{кг}\cdot\text{м/с}$$
Когда тела движутся с одинаковой скоростью, друг относительно друга они покоятся — поэтому импульс первого в системе второго равен нулю независимо от массы.